Страница 227 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Назовите пять наименьших последовательных целых чисел, которые больше, чем $-2.3$.

Задача состоит в том, чтобы найти пять наименьших последовательных целых чисел, которые больше, чем $-2,3$.

Целые числа — это числа из множества $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$. Нам нужно найти наименьшее целое число $n$, которое удовлетворяет неравенству $n > -2,3$.

На числовой прямой число $-2,3$ находится между целыми числами $-3$ и $-2$. Наименьшее целое число, которое больше (расположено правее) чем $-2,3$, это $-2$.

Это будет первое, самое меньшее из искомых чисел. Поскольку нам нужны пять последовательных целых чисел, мы должны найти еще четыре, каждое из которых на 1 больше предыдущего.

Первое число: $-2$.
Второе число: $-2 + 1 = -1$.
Третье число: $-1 + 1 = 0$.
Четвертое число: $0 + 1 = 1$.
Пятое число: $1 + 1 = 2$.

Таким образом, искомые числа: $-2, -1, 0, 1, 2$.

Ответ: $-2, -1, 0, 1, 2$.

2. Приведите пример двух чисел с разными знаками, сумма которых равна:

1) $10$;

2) $-6$;

3) $-2,7$;

4) $0,5$.

Чтобы найти два числа с разными знаками, сумма которых равна заданному числу, нужно выбрать одно число (положительное или отрицательное) произвольно, а затем найти второе число, решив уравнение. Важно помнить, что если итоговая сумма положительная, то модуль положительного числа должен быть больше модуля отрицательного, и наоборот.

1) 10

Нужно найти два числа с разными знаками, сумма которых равна 10. Возьмем произвольное отрицательное число, например, -5. Обозначим второе, положительное, число как $x$. Составим уравнение:

$x + (-5) = 10$

$x - 5 = 10$

$x = 10 + 5$

$x = 15$

Таким образом, мы получили два числа с разными знаками: 15 и -5. Проверим их сумму: $15 + (-5) = 10$.

Ответ: 15 и -5.

2) -6

Нужно найти два числа с разными знаками, сумма которых равна -6. Возьмем произвольное положительное число, например, 4. Обозначим второе, отрицательное, число как $x$. Составим уравнение:

$4 + x = -6$

$x = -6 - 4$

$x = -10$

Таким образом, мы получили два числа с разными знаками: 4 и -10. Проверим их сумму: $4 + (-10) = -6$.

Ответ: 4 и -10.

3) -2,7

Нужно найти два числа с разными знаками, сумма которых равна -2,7. Возьмем произвольное положительное число, например, 3. Обозначим второе, отрицательное, число как $x$. Составим уравнение:

$3 + x = -2,7$

$x = -2,7 - 3$

$x = -5,7$

Таким образом, мы получили два числа с разными знаками: 3 и -5,7. Проверим их сумму: $3 + (-5,7) = -2,7$.

Ответ: 3 и -5,7.

4) 0,5

Нужно найти два числа с разными знаками, сумма которых равна 0,5. Возьмем произвольное отрицательное число, например, -2. Обозначим второе, положительное, число как $x$. Составим уравнение:

$x + (-2) = 0,5$

$x - 2 = 0,5$

$x = 0,5 + 2$

$x = 2,5$

Таким образом, мы получили два числа с разными знаками: 2,5 и -2. Проверим их сумму: $2,5 + (-2) = 0,5$.

Ответ: 2,5 и -2.

3. Приведите пример двух чисел с одинаковыми знаками, сумма которых равна:

1) $3$;

2) $-20$;

3) $0,1$;

4) $-1$.

1) 3;

Чтобы сумма двух чисел с одинаковыми знаками была равна положительному числу 3, оба числа должны быть положительными. Существует бесконечное множество таких пар. В качестве примера можно взять числа 1 и 2.
Оба числа положительные. Проверим их сумму: $1 + 2 = 3$.
Условие выполнено.
Ответ: 1 и 2.

2) -20;

Чтобы сумма двух чисел с одинаковыми знаками была равна отрицательному числу -20, оба числа должны быть отрицательными. В качестве примера можно взять числа -10 и -10.
Оба числа отрицательные. Проверим их сумму: $(-10) + (-10) = -20$.
Условие выполнено.
Ответ: -10 и -10.

3) 0,1;

Чтобы сумма двух чисел с одинаковыми знаками была равна положительному числу 0,1, оба числа должны быть положительными. В качестве примера можно взять числа 0,05 и 0,05.
Оба числа положительные. Проверим их сумму: $0.05 + 0.05 = 0.1$.
Условие выполнено.
Ответ: 0,05 и 0,05.

4) -1.

Чтобы сумма двух чисел с одинаковыми знаками была равна отрицательному числу -1, оба числа должны быть отрицательными. В качестве примера можно взять числа -0,5 и -0,5.
Оба числа отрицательные. Проверим их сумму: $(-0.5) + (-0.5) = -1$.
Условие выполнено.
Ответ: -0,5 и -0,5.