Страница 220 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1063. Какое число должно быть записано на координатной прямой в том месте, куда указывает стрелка (рис. 191)?

Рис. 191

На координатной прямой показана начальная точка $34$. От нее произведено смещение на $8$ единиц вправо.

Искомое значение на координатной прямой может быть выражено как: $34 + 8$.

На координатной прямой показана конечная точка $120$. К ней произведено смещение на $34$ единицы влево от некоторой начальной точки.

Искомое значение начальной точки на координатной прямой может быть выражено как: $120 + 34$.

а
На данном рисунке координатная прямая начинается с точки 34. Стрелка указывает на перемещение вправо (в сторону увеличения) на 8 единиц. Чтобы найти итоговую координату, нужно сложить начальную координату и величину перемещения.
$34 + 8 = 42$
Ответ: 42

б
На данном рисунке координатная прямая начинается с точки 120. Стрелка указывает на перемещение влево (в сторону уменьшения) на 34 единицы. Чтобы найти итоговую координату, нужно вычесть из начальной координаты величину перемещения.
$120 - 34 = 86$
Ответ: 86

1064. Какое число должно быть записано на координатной прямой в том месте, откуда указывает стрелка (рис. 192)?

Рис. 192

a

$41 - 6$

б

$96 + 18$

Чтобы найти число, с которого начинается стрелка на координатной прямой, нужно выполнить обратное действие к тому, которое показывает стрелка.

а

На рисунке а стрелка заканчивается в точке 41. Она направлена вправо, что означает сложение. Длина перемещения равна 6. Это значит, что к некоторому начальному числу (обозначим его $x$) прибавили 6 и получили 41. Составим уравнение:
$x + 6 = 41$
Чтобы найти начальное число, нужно из конечного числа вычесть длину перемещения:
$x = 41 - 6$
$x = 35$
Таким образом, стрелка начинается в точке 35.
Ответ: 35

б

На рисунке б стрелка заканчивается в точке 96. Она направлена влево, что означает вычитание. Длина перемещения равна 18. Это значит, что из некоторого начального числа (обозначим его $y$) вычли 18 и получили 96. Составим уравнение:
$y - 18 = 96$
Чтобы найти начальное число, нужно к конечному числу прибавить длину перемещения:
$y = 96 + 18$
$y = 114$
Таким образом, стрелка начинается в точке 114.
Ответ: 114

1065.У нескольких брёвен длиной 4 м и 5 м общая длина равна 45 м. Какое наибольшее количество распилов необходимо сделать, чтобы распилить все брёвна на части длиной 1 м? (Каждым распилом разрезают только одно бревно.)

Пусть $x$ — количество брёвен длиной 4 м, а $y$ — количество брёвен длиной 5 м.По условию, общая длина всех брёвен равна 45 м. Составим уравнение:$4x + 5y = 45$где $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа.

Теперь определим количество распилов, необходимое для каждого бревна. Чтобы распилить бревно длиной $L$ метров на части по 1 метру, нужно сделать $L-1$ распилов.

• Для бревна длиной 4 м нужно сделать $4 - 1 = 3$ распила.
• Для бревна длиной 5 м нужно сделать $5 - 1 = 4$ распила.

Общее количество распилов $C$ можно выразить формулой:$C = 3x + 4y$

Чтобы найти наибольшее количество распилов, нам нужно максимизировать значение $C$. Заметим, что брёвна длиной 5 м требуют больше распилов (4 распила), чем брёвна длиной 4 м (3 распила). Следовательно, для получения максимального числа распилов нужно иметь как можно больше брёвен длиной 5 м.

Найдём все возможные целочисленные и неотрицательные решения уравнения $4x + 5y = 45$.Выразим $4x$: $4x = 45 - 5y$. Правая часть уравнения, $45 - 5y = 5(9-y)$, должна быть кратна 4. Так как числа 5 и 4 взаимно простые, то выражение $(9-y)$ должно делиться на 4.Рассмотрим возможные значения $y$ (количество брёвен не может быть отрицательным, $y \ge 0$):

1. Пусть $9-y = 0$. Тогда $y=9$. Подставим в уравнение: $4x + 5 \cdot 9 = 45 \implies 4x = 0 \implies x = 0$. Это возможный вариант: 0 брёвен по 4 м и 9 брёвен по 5 м. Количество распилов: $C = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 9 = 36$.
2. Пусть $9-y = 4$. Тогда $y=5$. Подставим в уравнение: $4x + 5 \cdot 5 = 45 \implies 4x = 20 \implies x = 5$. Это возможный вариант: 5 брёвен по 4 м и 5 брёвен по 5 м. Количество распилов: $C = 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 15 + 20 = 35$.
3. Пусть $9-y = 8$. Тогда $y=1$. Подставим в уравнение: $4x + 5 \cdot 1 = 45 \implies 4x = 40 \implies x = 10$. Это возможный вариант: 10 брёвен по 4 м и 1 бревно по 5 м. Количество распилов: $C = 3 \cdot 10 + 4 \cdot 1 = 30 + 4 = 34$.

Следующее возможное значение для $9-y$ было бы 12, что дало бы отрицательное значение для $y$, что невозможно.

Сравнивая количество распилов в каждом из возможных случаев (36, 35 и 34), мы видим, что наибольшее количество распилов равно 36.
Ответ: 36