Номер 1091, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1091, страница 228.

Условие.

1091. Найдите значение выражения:

1) $43 + (-60) + 12 + 39 + (-21)$

2) $-1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62$

3) $-\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + (-\frac{4}{7}) + 3\frac{5}{19}$

4) $-\frac{5}{18} + (-\frac{4}{81}) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81}$

5) $-3\frac{5}{11} + 1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16} + (-4\frac{6}{11})$

Решение.

Решение 2.

1) Для удобства вычисления сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

$43 + (-60) + 12 + 39 + (-21) = (43 + 12 + 39) + ((-60) + (-21))$

Сначала сложим положительные числа:

$43 + 12 + 39 = 55 + 39 = 94$

Затем сложим отрицательные числа:

$-60 + (-21) = -81$

Теперь найдем сумму полученных результатов:

$94 + (-81) = 94 - 81 = 13$

Ответ: $13$

2) Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$-1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62 = (2,14 + 7,38 + 1,62) + ((-1,23) + (-5,77))$

Сложим положительные числа:

$2,14 + 7,38 + 1,62 = 9,52 + 1,62 = 11,14$

Сложим отрицательные числа:

$-1,23 + (-5,77) = -(1,23 + 5,77) = -7$

Найдем сумму результатов:

$11,14 + (-7) = 11,14 - 7 = 4,14$

Ответ: $4,14$

3) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + (-\frac{4}{7}) + 3\frac{5}{19} = (-\frac{3}{7} - \frac{4}{7}) + (\frac{14}{19} + 3\frac{5}{19})$

Вычислим сумму первой группы:

$-\frac{3}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{3+4}{7} = -\frac{7}{7} = -1$

Вычислим сумму второй группы:

$\frac{14}{19} + 3\frac{5}{19} = 3 + (\frac{14}{19} + \frac{5}{19}) = 3 + \frac{14+5}{19} = 3 + \frac{19}{19} = 3 + 1 = 4$

Теперь сложим полученные результаты:

$-1 + 4 = 3$

Ответ: $3$

4) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{5}{18} + (-\frac{4}{81}) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81} = (-\frac{5}{18} + \frac{7}{18}) + (-\frac{4}{81} + \frac{13}{81})$

Вычислим сумму первой группы:

$-\frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{-5+7}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Вычислим сумму второй группы:

$-\frac{4}{81} + \frac{13}{81} = \frac{-4+13}{81} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$

5) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$-3\frac{5}{11} + 1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16} + (-4\frac{6}{11}) = (-3\frac{5}{11} - 4\frac{6}{11}) + (1\frac{3}{8} + 2\frac{5}{16})$

Вычислим сумму первой группы:

$-3\frac{5}{11} - 4\frac{6}{11} = -(3\frac{5}{11} + 4\frac{6}{11}) = -((3+4) + (\frac{5}{11} + \frac{6}{11})) = -(7 + \frac{11}{11}) = -(7+1) = -8$

Вычислим сумму второй группы. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 16:

$1\frac{3}{8} = 1\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{6}{16}$

$1\frac{6}{16} + 2\frac{5}{16} = (1+2) + (\frac{6}{16} + \frac{5}{16}) = 3 + \frac{11}{16} = 3\frac{11}{16}$

Теперь сложим результаты обеих групп:

$-8 + 3\frac{11}{16} = -(8 - 3\frac{11}{16}) = -(7\frac{16}{16} - 3\frac{11}{16}) = -((7-3) + (\frac{16}{16} - \frac{11}{16})) = -(4 + \frac{5}{16}) = -4\frac{5}{16}$

Ответ: $-4\frac{5}{16}$