Номер 1087, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1087, страница 228.

Условие.

1087. Вычислите, используя свойства сложения:

1) $(-5 + 19) + (-19)$;

2) $(-16 + (-17)) + 17$;

3) $-0.4 + 0.8 + 0.4$;

4) $(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7})$;

5) $\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15})$;

6) $9 + (-12) + (-9) + 20$.

Решение.

Решение 2.

1) Для вычисления выражения $(-5 + 19) + (-19)$ воспользуемся сочетательным свойством сложения. Это свойство позволяет нам изменять группировку слагаемых: $a + (b + c) = (a + b) + c$. Сгруппируем второе и третье слагаемые, так как они являются противоположными числами:
$(-5 + 19) + (-19) = -5 + (19 + (-19))$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $19 + (-19) = 0$.
Таким образом, выражение упрощается до:
$-5 + 0 = -5$
Ответ: -5

2) Для вычисления выражения $(-16 + (-17)) + 17$ используем сочетательное свойство сложения. Сгруппируем второе и третье слагаемые, которые являются противоположными числами:
$(-16 + (-17)) + 17 = -16 + ((-17) + 17)$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $-17 + 17 = 0$.
Выражение принимает вид:
$-16 + 0 = -16$
Ответ: -16

3) Для вычисления выражения $-0,4 + 0,8 + 0,4$ воспользуемся переместительным ($a+b=b+a$) и сочетательным свойствами сложения. Поменяем местами второе и третье слагаемые и сгруппируем противоположные числа:
$-0,4 + 0,8 + 0,4 = -0,4 + 0,4 + 0,8 = (-0,4 + 0,4) + 0,8$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $-0,4 + 0,4 = 0$.
Получаем:
$0 + 0,8 = 0,8$
Ответ: 0,8

4) Для вычисления выражения $(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7})$ используем сочетательное и переместительное свойства сложения. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:
$(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7}) = (-\frac{2}{7} + (-\frac{5}{7})) + 1$
Сложим дроби:
$-\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{2+5}{7} = -\frac{7}{7} = -1$
Теперь прибавим к результату 1:
$-1 + 1 = 0$
Ответ: 0

5) Для вычисления выражения $\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15})$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем первое и третье слагаемые, так как они являются противоположными числами:
$\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15}) = (\frac{4}{15} + (-\frac{4}{15})) + (-\frac{8}{25})$
Сумма противоположных чисел равна нулю: $\frac{4}{15} - \frac{4}{15} = 0$.
Выражение упрощается до:
$0 + (-\frac{8}{25}) = -\frac{8}{25}$
Ответ: $-\frac{8}{25}$

6) Для вычисления выражения $9 + (-12) + (-9) + 20$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения. Сгруппируем пары чисел для удобства вычислений: противоположные числа $9$ и $-9$, и оставшиеся числа $-12$ и $20$.
$9 + (-12) + (-9) + 20 = (9 + (-9)) + ((-12) + 20)$
Сумма первой пары: $9 + (-9) = 0$.
Сумма второй пары: $-12 + 20 = 8$.
Складываем полученные результаты:
$0 + 8 = 8$
Ответ: 8