Номер 1084, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1084, страница 226.

Условие.

1084. В записи числа 3 728 954 106 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наименьшее из возможных чисел.

Решение.

Решение 2.

Дано число $3 \ 728 \ 954 \ 106$. В нем $10$ цифр. Необходимо вычеркнуть $3$ цифры так, чтобы оставшиеся $10 - 3 = 7$ цифр, идя в том же порядке, образовали наименьшее возможное число.

Чтобы получить наименьшее число, его старшие разряды (цифры слева) должны быть как можно меньше. Будем определять цифры искомого числа последовательно, слева направо, применяя "жадный" алгоритм.

Сначала найдем первую цифру. Чтобы в результате получилось семизначное число, первую цифру мы можем выбрать из первых $10 - 7 + 1 = 4$ цифр исходного числа: $3, 7, 2, 8$. Наименьшая из них — это $2$. Чтобы сделать её первой, мы должны вычеркнуть все цифры перед ней, а именно $3$ и $7$. Таким образом, мы использовали два из трех возможных вычеркиваний. Первая цифра искомого числа — $2$.

После вычеркивания $3$ и $7$ у нас осталась последовательность цифр $8954106$. Из этих $7$ цифр нам нужно выбрать еще $6$, и у нас осталось одно вычеркивание. Ищем вторую цифру. Ее мы можем выбрать из первых $7 - 6 + 1 = 2$ цифр оставшейся последовательности, то есть из $8$ и $9$. Наименьшая из них — $8$. Выбираем ее. Дополнительных вычеркиваний на этом шаге не требуется. Вторая цифра искомого числа — $8$.

Теперь у нас осталась последовательность $954106$. Из этих $6$ цифр нам нужно выбрать оставшиеся $5$, по-прежнему имея в запасе одно вычеркивание. Третью цифру выбираем из первых $6 - 5 + 1 = 2$ цифр последовательности, то есть из $9$ и $5$. Наименьшая — $5$. Чтобы ее выбрать, мы должны вычеркнуть стоящую перед ней цифру $9$. Мы используем наше последнее, третье, вычеркивание. Третья цифра искомого числа — $5$.

Мы использовали все три вычеркивания. Оставшаяся последовательность цифр — $4106$. Так как вычеркивать больше ничего нельзя, мы должны взять все эти цифры в том же порядке. Это будут последние четыре цифры нашего числа: $4, 1, 0, 6$.

Соединив все найденные цифры, получаем итоговое число: $2854106$.

Ответ: $2 \ 854 \ 106$.