Номер 1082, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1082, страница 226.

Условие.

1082. По одной дороге в одном направлении ехали Емеля на печи и Иван-царевич на Сером Волке. В 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. Скорость печи, двигавшейся впереди, равна 12 км/ч, что составляет $\frac{18}{35}$ скорости, с которой бежал Волк. В котором часу Иван-царевич догонит Емелю?

Решение.

Решение 2.

1. Найдем скорость, с которой бежал Волк ($v_{волка}$).

Из условия задачи известно, что скорость печи ($v_{печи} = 12$ км/ч) составляет $\frac{18}{35}$ от скорости Волка. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$12 = \frac{18}{35} \cdot v_{волка}$
Выразим из него скорость Волка:
$v_{волка} = 12 \div \frac{18}{35} = 12 \cdot \frac{35}{18} = \frac{12 \cdot 35}{18} = \frac{2 \cdot 35}{3} = \frac{70}{3}$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения ($v_{сближения}$).

Поскольку Иван-царевич догоняет Емелю, их скорость сближения равна разности их скоростей.
$v_{сближения} = v_{волка} - v_{печи} = \frac{70}{3} - 12$
Чтобы выполнить вычитание, приведем 12 к знаменателю 3: $12 = \frac{36}{3}$.
$v_{сближения} = \frac{70}{3} - \frac{36}{3} = \frac{34}{3}$ км/ч.

3. Найдем время, необходимое для погони ($t$).

В 10 ч 50 мин расстояние между ними было $S = 51$ км. Чтобы найти время, за которое Иван-царевич догонит Емелю, нужно разделить расстояние на скорость сближения.
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = 51 \div \frac{34}{3} = 51 \cdot \frac{3}{34}$
Сократим дробь (числа 51 и 34 делятся на 17):
$t = \frac{3 \cdot 17 \cdot 3}{2 \cdot 17} = \frac{9}{2} = 4,5$ часа.

4. Определим, в котором часу произойдет встреча.

Время погони составило 4,5 часа, что равно 4 часам и 30 минутам. Прибавим это время к начальному времени (10 ч 50 мин):
10 ч 50 мин + 4 ч 30 мин = 14 ч 80 мин.
Поскольку 80 мин = 1 ч 20 мин, то итоговое время составит:
14 ч + 1 ч 20 мин = 15 ч 20 мин.
Ответ: Иван-царевич догонит Емелю в 15 ч 20 мин.