Номер 1078, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1078, страница 225.

Условие.

1078. Найдите значение выражения $|x+y|+x$, если:

1) $x=2,8, y=-3,9;$

2) $x=-4,5, y=7,2;$

3) $x=-2,3, y=-6,2;$

4) $x=-1\frac{4}{15}, y=2\frac{7}{18}.$

Решение.

Решение 2.

1) Если $x=2,8$ и $y=-3,9$, то выражение $|x+y|+x$ равно:

$|2,8 + (-3,9)| + 2,8 = |2,8 - 3,9| + 2,8 = |-1,1| + 2,8$

Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, имеем:

$|-1,1| = 1,1$

Следовательно:

$1,1 + 2,8 = 3,9$

Ответ: $3,9$

2) Если $x=-4,5$ и $y=7,2$, то выражение $|x+y|+x$ равно:

$|-4,5 + 7,2| + (-4,5) = |2,7| - 4,5$

Так как модуль положительного числа равен самому числу, имеем:

$|2,7| = 2,7$

Следовательно:

$2,7 - 4,5 = -1,8$

Ответ: $-1,8$

3) Если $x=-2,3$ и $y=-6,2$, то выражение $|x+y|+x$ равно:

$|-2,3 + (-6,2)| + (-2,3) = |-2,3 - 6,2| - 2,3 = |-8,5| - 2,3$

Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, имеем:

$|-8,5| = 8,5$

Следовательно:

$8,5 - 2,3 = 6,2$

Ответ: $6,2$

4) Если $x=-1\frac{4}{15}$ и $y=2\frac{7}{18}$, то выражение $|x+y|+x$ равно:

Сначала найдем сумму $x+y$. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$x = -1\frac{4}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = -\frac{19}{15}$

$y = 2\frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{36+7}{18} = \frac{43}{18}$

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 18 это 90.

$x+y = -\frac{19}{15} + \frac{43}{18} = -\frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} + \frac{43 \cdot 5}{18 \cdot 5} = -\frac{114}{90} + \frac{215}{90} = \frac{215 - 114}{90} = \frac{101}{90}$

Подставим полученное значение суммы и значение $x$ в исходное выражение:

$|x+y|+x = |\frac{101}{90}| + (-\frac{19}{15}) = \frac{101}{90} - \frac{19}{15}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 90 и выполним вычитание:

$\frac{101}{90} - \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{101}{90} - \frac{114}{90} = \frac{101 - 114}{90} = -\frac{13}{90}$

Ответ: $-\frac{13}{90}$