Номер 1072, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1072, страница 225.

Условие.

1072. Вычислите значение выражения:

1) $-\frac{1}{4}+\frac{3}{5}$;

2) $\frac{9}{11}+\left(-\frac{2}{5}\right)$;

3) $-\frac{20}{21}+\frac{3}{7}$;

4) $7\frac{5}{12}+\left(-3\frac{7}{24}\right)$;

5) $-6\frac{11}{12}+\left(-8\frac{13}{18}\right)$;

6) $-5\frac{12}{35}+10$;

7) $-3\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$;

8) $3\frac{6}{7}+\left(-6\frac{4}{9}\right)$;

9) $9\frac{1}{6}+\left(-5\frac{3}{4}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. $-\frac{1}{4}+\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}+\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{5}{20}+\frac{12}{20} = \frac{-5+12}{20} = \frac{7}{20}$. Ответ: $\frac{7}{20}$

2) Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 5 — это 55. $\frac{9}{11}+(-\frac{2}{5}) = \frac{9}{11}-\frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5}-\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{45}{55}-\frac{22}{55} = \frac{23}{55}$. Ответ: $\frac{23}{55}$

3) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 — это 21. $-\frac{20}{21}+\frac{3}{7} = -\frac{20}{21}+\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{20}{21}+\frac{9}{21} = \frac{-20+9}{21} = -\frac{11}{21}$. Ответ: $-\frac{11}{21}$

4) Для сложения смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. $7\frac{5}{12}+(-3\frac{7}{24}) = 7\frac{5}{12}-3\frac{7}{24} = 7\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}-3\frac{7}{24} = 7\frac{10}{24}-3\frac{7}{24}$. Вычтем целые и дробные части по отдельности: $(7-3) + (\frac{10}{24}-\frac{7}{24}) = 4 + \frac{3}{24} = 4\frac{1}{8}$. Ответ: $4\frac{1}{8}$

5) Складываем два отрицательных смешанных числа. Для этого сложим их модули и поставим перед результатом знак минус. $6\frac{11}{12}+8\frac{13}{18}$. Сложим целые части: $6+8=14$. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 36. $\frac{11}{12}+\frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3}+\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36}+\frac{26}{36} = \frac{59}{36} = 1\frac{23}{36}$. Теперь сложим результат сложения целых и дробных частей: $14+1\frac{23}{36} = 15\frac{23}{36}$. Поскольку исходные числа были отрицательными, результат будет отрицательным. Ответ: $-15\frac{23}{36}$

6) Выполним сложение смешанного отрицательного числа и целого положительного. $-5\frac{12}{35}+10 = 10-5\frac{12}{35}$. Представим 10 как $9+1 = 9\frac{35}{35}$. $9\frac{35}{35} - 5\frac{12}{35} = (9-5) + (\frac{35-12}{35}) = 4 + \frac{23}{35} = 4\frac{23}{35}$. Ответ: $4\frac{23}{35}$

7) Приведем дробные части к общему знаменателю 12. $-3\frac{1}{12}+\frac{1}{6} = -3\frac{1}{12}+\frac{2}{12}$. Представим $-3\frac{1}{12}$ как $-\frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{37}{12}$. $-\frac{37}{12}+\frac{2}{12} = \frac{-37+2}{12} = -\frac{35}{12} = -2\frac{11}{12}$. Ответ: $-2\frac{11}{12}$

8) Выполним вычитание смешанных чисел. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. $3\frac{6}{7}+(-6\frac{4}{9}) = 3\frac{6}{7}-6\frac{4}{9} = -(6\frac{4}{9}-3\frac{6}{7})$. Приведем дробные части к общему знаменателю 63. $6\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7}-3\frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 6\frac{28}{63}-3\frac{54}{63}$. Поскольку $\frac{28}{63} < \frac{54}{63}$, займем единицу у целой части: $5\frac{63+28}{63}-3\frac{54}{63} = 5\frac{91}{63}-3\frac{54}{63} = (5-3)+(\frac{91-54}{63}) = 2\frac{37}{63}$. Не забываем про знак минус. Ответ: $-2\frac{37}{63}$

9) Выполним вычитание смешанных чисел. $9\frac{1}{6}+(-5\frac{3}{4}) = 9\frac{1}{6}-5\frac{3}{4}$. Приведем дробные части к общему знаменателю 12. $9\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}-5\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 9\frac{2}{12}-5\frac{9}{12}$. Поскольку $\frac{2}{12} < \frac{9}{12}$, займем единицу у целой части: $8\frac{12+2}{12}-5\frac{9}{12} = 8\frac{14}{12}-5\frac{9}{12} = (8-5)+(\frac{14-9}{12}) = 3\frac{5}{12}$. Ответ: $3\frac{5}{12}$