Номер 1079, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1079, страница 225.

Условие.

1079.Найдите значения выражений $ |a| + |b| $ и $ |a + b| $, если:

1) $a = -3, b = -7;$

2) $a = -4, b = 10;$

3) $a = 7.2, b = 2.8.$

Какими должны быть числа $a$ и $b$, чтобы выполнялось равенство $ |a + b| = |a| + |b| $?

Решение.

Решение 2.

1) Дано: $a = -3$, $b = -7$.
Найдем значение выражения $|a| + |b|$:
$|a| + |b| = |-3| + |-7| = 3 + 7 = 10$
Найдем значение выражения $|a + b|$:
$|a + b| = |-3 + (-7)| = |-10| = 10$
Ответ: 10 и 10.

2) Дано: $a = -4$, $b = 10$.
Найдем значение выражения $|a| + |b|$:
$|a| + |b| = |-4| + |10| = 4 + 10 = 14$
Найдем значение выражения $|a + b|$:
$|a + b| = |-4 + 10| = |6| = 6$
Ответ: 14 и 6.

3) Дано: $a = 7,2$, $b = 2,8$.
Найдем значение выражения $|a| + |b|$:
$|a| + |b| = |7,2| + |2,8| = 7,2 + 2,8 = 10$
Найдем значение выражения $|a + b|$:
$|a + b| = |7,2 + 2,8| = |10| = 10$
Ответ: 10 и 10.

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство $|a + b| = |a| + |b|$?
Равенство $|a + b| = |a| + |b|$ (свойство аддитивности модуля) выполняется в том и только в том случае, когда числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, или хотя бы одно из них равно нулю.
Проанализируем решенные примеры:
- В пункте 1) оба числа $a=-3$ и $b=-7$ отрицательные (одного знака), и равенство выполняется.
- В пункте 2) число $a=-4$ отрицательное, а $b=10$ положительное (разных знаков), и равенство не выполняется.
- В пункте 3) оба числа $a=7,2$ и $b=2,8$ положительные (одного знака), и равенство выполняется.
Таким образом, условие можно сформулировать так: $a$ и $b$ должны быть оба неотрицательными ($a \ge 0$ и $b \ge 0$) или оба неположительными ($a \le 0$ и $b \le 0$). Это условие эквивалентно неравенству $a \cdot b \ge 0$.
Ответ: Числа $a$ и $b$ должны быть одного знака, либо одно или оба числа должны быть равны нулю.