Номер 1083, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1083, страница 226.

Условие.

1083. Дима съел треть конфет, которые были в коробке, и ещё четыре конфеты. После этого в коробке осталось 12 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: арифметический (рассуждая в обратном порядке) или алгебраический (составив уравнение). Рассмотрим оба.

1. Арифметический способ

Решим задачу по действиям, начиная с конца.

1) Мы знаем, что после того, как Дима съел 4 конфеты, осталось 12. Значит, до этого момента в коробке было:

$12 + 4 = 16$ (конфет)

2) Эти 16 конфет остались после того, как Дима съел треть ($ \frac{1}{3} $) от первоначального количества. Следовательно, 16 конфет составляют оставшиеся две трети ($ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $) от всего количества.

3) Если 16 конфет — это две трети, то одна треть ($ \frac{1}{3} $) будет равна:

$16 \div 2 = 8$ (конфет)

4) Поскольку одна треть — это 8 конфет, то первоначальное количество конфет (три трети, или целое) составляет:

$8 \times 3 = 24$ (конфеты)

Ответ: 24 конфеты.

2. Алгебраический способ

Пусть $x$ — первоначальное количество конфет в коробке.

Дима съел треть конфет, то есть $\frac{1}{3}x$, а затем еще 4 конфеты. Всего он съел $\frac{1}{3}x + 4$ конфет.

После этого в коробке осталось $x - (\frac{1}{3}x + 4)$ конфет. По условию это равно 12. Составим и решим уравнение:

$x - (\frac{1}{3}x + 4) = 12$

Раскроем скобки:

$x - \frac{1}{3}x - 4 = 12$

Упростим выражение с $x$:

$\frac{2}{3}x - 4 = 12$

Перенесем 4 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{2}{3}x = 12 + 4$

$\frac{2}{3}x = 16$

Теперь найдем $x$, умножив обе части уравнения на $\frac{3}{2}$:

$x = 16 \times \frac{3}{2}$

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Проверка: Изначально было 24 конфеты. Дима съел треть ($24 \div 3 = 8$), осталось $24-8=16$. Затем съел еще 4, осталось $16-4=12$. Условие выполнено.

Ответ: 24 конфеты.