Номер 1071, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1071, страница 224.

Условие.

1071. Вычислите значение выражения:

1) $\frac{2}{15} + \left(-\frac{3}{10}\right);$

2) $-\frac{2}{3} + \frac{13}{15};$

3) $-4\frac{5}{9} + \left(-7\frac{1}{6}\right);$

4) $-5\frac{13}{18} + 12\frac{11}{12};$

5) $-13 + 7\frac{3}{16};$

6) $-2\frac{3}{8} + \left(-1\frac{5}{9}\right);$

7) $-2\frac{9}{20} + 5\frac{7}{30};$

8) $-5\frac{1}{4} + 1\frac{3}{8};$

9) $4\frac{3}{7} + \left(-8\frac{9}{14}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) $ \frac{2}{15} + (-\frac{3}{10}) $

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15 и 10 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби – 2, для второй – 3.

$ \frac{2}{15} + (-\frac{3}{10}) = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{4}{30} - \frac{9}{30} = \frac{4 - 9}{30} = -\frac{5}{30} $

Сократим полученную дробь на 5:

$ -\frac{5}{30} = -\frac{1}{6} $

Ответ: $ -\frac{1}{6} $

2) $ -\frac{2}{3} + \frac{13}{15} $

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 3 и 15 равно 15. Дополнительный множитель для первой дроби – 5.

$ -\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{13}{15} = -\frac{10}{15} + \frac{13}{15} = \frac{-10 + 13}{15} = \frac{3}{15} $

Сократим дробь на 3:

$ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $

Ответ: $ \frac{1}{5} $

3) $ -4\frac{5}{9} + (-7\frac{1}{6}) $

Это сложение двух отрицательных чисел. Мы можем сложить их модули и поставить перед результатом знак минус.

$ -(4\frac{5}{9} + 7\frac{1}{6}) $

Сложим целые части: $ 4 + 7 = 11 $.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. НОК для 9 и 6 равно 18.

$ \frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{13}{18} $

Объединим целую и дробную части: $ 11 + \frac{13}{18} = 11\frac{13}{18} $.

Так как мы складывали отрицательные числа, результат будет отрицательным.

Ответ: $ -11\frac{13}{18} $

4) $ -5\frac{13}{18} + 12\frac{11}{12} $

Это то же самое, что и $ 12\frac{11}{12} - 5\frac{13}{18} $.
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 18 и 12 равно 36.

$ 12\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 5\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 12\frac{33}{36} - 5\frac{26}{36} $

Вычтем целые части: $ 12 - 5 = 7 $.
Вычтем дробные части: $ \frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{7}{36} $.

Сложим результаты: $ 7 + \frac{7}{36} = 7\frac{7}{36} $.

Ответ: $ 7\frac{7}{36} $

5) $ -13 + 7\frac{3}{16} $

Можно представить это выражение как $ 7\frac{3}{16} - 13 $. Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.

$ -(13 - 7\frac{3}{16}) $

Чтобы вычесть из целого числа смешанное, "займем" единицу у 13.

$ 13 = 12 + 1 = 12\frac{16}{16} $

$ 12\frac{16}{16} - 7\frac{3}{16} = (12-7) + (\frac{16}{16} - \frac{3}{16}) = 5\frac{13}{16} $

Не забываем про знак минус.

Ответ: $ -5\frac{13}{16} $

6) $ -2\frac{3}{8} + (-1\frac{5}{9}) $

Складываем два отрицательных числа. Сложим их модули и поставим знак минус.

$ -(2\frac{3}{8} + 1\frac{5}{9}) $

Сложим целые части: $ 2 + 1 = 3 $.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. НОК для 8 и 9 равно 72.

$ \frac{3}{8} + \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} + \frac{40}{72} = \frac{67}{72} $

Объединим результаты: $ 3 + \frac{67}{72} = 3\frac{67}{72} $.

Результат будет отрицательным.

Ответ: $ -3\frac{67}{72} $

7) $ -2\frac{9}{20} + 5\frac{7}{30} $

Перепишем выражение: $ 5\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20} $.
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК для 30 и 20 равно 60.

$ 5\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} - 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 5\frac{14}{60} - 2\frac{27}{60} $

Так как дробная часть уменьшаемого ($ \frac{14}{60} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{27}{60} $), "займем" единицу у целой части.

$ 5\frac{14}{60} = 4 + 1 + \frac{14}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{14}{60} = 4\frac{74}{60} $

Теперь выполним вычитание:

$ 4\frac{74}{60} - 2\frac{27}{60} = (4 - 2) + (\frac{74}{60} - \frac{27}{60}) = 2 + \frac{47}{60} = 2\frac{47}{60} $

Ответ: $ 2\frac{47}{60} $

8) $ -5\frac{1}{4} + 1\frac{3}{8} $

Перепишем выражение: $ 1\frac{3}{8} - 5\frac{1}{4} $. Результат будет отрицательным.

$ -(5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}) $

Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$ 5\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 1\frac{3}{8} = 5\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8} $

Дробная часть уменьшаемого меньше, поэтому "займем" единицу у целой части.

$ 5\frac{2}{8} = 4\frac{10}{8} $

$ 4\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8} = (4 - 1) + (\frac{10}{8} - \frac{3}{8}) = 3\frac{7}{8} $

Не забываем про знак минус.

Ответ: $ -3\frac{7}{8} $

9) $ 4\frac{3}{7} + (-8\frac{9}{14}) $

Перепишем выражение: $ 4\frac{3}{7} - 8\frac{9}{14} $. Результат будет отрицательным.

$ -(8\frac{9}{14} - 4\frac{3}{7}) $

Приведем дроби к общему знаменателю 14.

$ 8\frac{9}{14} - 4\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 8\frac{9}{14} - 4\frac{6}{14} $

Вычтем целые и дробные части по отдельности.

$ (8 - 4) + (\frac{9}{14} - \frac{6}{14}) = 4 + \frac{3}{14} = 4\frac{3}{14} $

Не забываем про знак минус.

Ответ: $ -4\frac{3}{14} $