Номер 1069, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 30. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1069, страница 224.

Условие.

1069. Найдите сумму:

1) $-6 + (-5);$

2) $-0,7 + (-2,8);$

3) $-0,82 + (-0,18);$

4) $-\frac{5}{7} + (-\frac{9}{14});$

5) $-\frac{1}{4} + (-\frac{1}{6});$

6) $\frac{3}{8} + 0.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак «минус».
$-6 + (-5) = -(|-6| + |-5|) = -(6 + 5) = -11$
Ответ: $-11$

2) Складываем модули десятичных дробей и ставим перед суммой знак «минус».
$-0,7 + (-2,8) = -(0,7 + 2,8) = -3,5$
Ответ: $-3,5$

3) Складываем модули десятичных дробей и ставим перед суммой знак «минус».
$-0,82 + (-0,18) = -(0,82 + 0,18) = -1$
Ответ: $-1$

4) Для сложения дробей с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $7$ и $14$ — это $14$.
Приведем дробь $-\frac{5}{7}$ к знаменателю $14$:
$-\frac{5}{7} = -\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{10}{14}$
Теперь сложим полученные дроби:
$-\frac{10}{14} + (-\frac{9}{14}) = -(\frac{10}{14} + \frac{9}{14}) = -\frac{10+9}{14} = -\frac{19}{14}$
Выделим целую часть: $-\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14}$
Ответ: $-1\frac{5}{14}$

5) Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $4$ и $6$ — это $12$.
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12}$
$-\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{2}{12}$
Теперь выполним сложение:
$-\frac{3}{12} + (-\frac{2}{12}) = -(\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = -\frac{3+2}{12} = -\frac{5}{12}$
Ответ: $-\frac{5}{12}$

6) Сложение числа с нулем не изменяет исходное число.
$-\frac{3}{8} + 0 = -\frac{3}{8}$
Ответ: $-\frac{3}{8}$