Номер 1093, страница 229 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 31. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1093, страница 229.

Условие.

1093. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $-2.8 + x + 5.36 + (-7.2) + y + (-7.36)$, если $x = -13$, $y = 54$;

2) $m + (-2\frac{4}{9}) + 8\frac{13}{24} + n + (-3\frac{2}{9}) + (-4\frac{5}{24})$, если $m = -3\frac{5}{6}$, $n = -2\frac{11}{12}$.

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала упростим данное выражение, сгруппировав переменные и числа. Это позволит сделать вычисления проще.
$-2,8 + x + 5,36 + (-7,2) + y + (-7,36) = (x + y) + (-2,8 - 7,2) + (5,36 - 7,36)$
Теперь выполним сложение в каждой группе чисел:
Первая группа: $-2,8 - 7,2 = -10$
Вторая группа: $5,36 - 7,36 = -2$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$(x + y) - 10 - 2 = x + y - 12$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значения $x = -13$ и $y = 54$:
$-13 + 54 - 12 = 41 - 12 = 29$
Ответ: 29

2)

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые с переменными, а также слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части, чтобы облегчить вычисления.
$m + (-2\frac{4}{9}) + 8\frac{13}{24} + n + (-3\frac{2}{9}) + (-4\frac{5}{24}) = (m + n) + (-2\frac{4}{9} - 3\frac{2}{9}) + (8\frac{13}{24} - 4\frac{5}{24})$
Выполним действия в скобках:
Первая группа: $-2\frac{4}{9} - 3\frac{2}{9} = -(2\frac{4}{9} + 3\frac{2}{9}) = -5\frac{6}{9} = -5\frac{2}{3}$
Вторая группа: $8\frac{13}{24} - 4\frac{5}{24} = (8-4) + (\frac{13}{24} - \frac{5}{24}) = 4\frac{8}{24} = 4\frac{1}{3}$
Теперь сложим полученные результаты:
$-5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = -(5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$
Таким образом, упрощенное выражение равно: $m + n - 1\frac{1}{3}$
Подставим значения $m = -3\frac{5}{6}$ и $n = -2\frac{11}{12}$ в упрощенное выражение:
$-3\frac{5}{6} + (-2\frac{11}{12}) - 1\frac{1}{3}$
Для сложения и вычитания дробей приведем их к общему знаменателю 12:
$-3\frac{5}{6} = -3\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -3\frac{10}{12}$
$-1\frac{1}{3} = -1\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -1\frac{4}{12}$
Теперь выполним вычисление:
$-3\frac{10}{12} - 2\frac{11}{12} - 1\frac{4}{12} = -(3\frac{10}{12} + 2\frac{11}{12} + 1\frac{4}{12}) = -((3+2+1) + (\frac{10}{12} + \frac{11}{12} + \frac{4}{12})) = -(6 + \frac{25}{12}) = -(6 + 2\frac{1}{12}) = -8\frac{1}{12}$
Ответ: $-8\frac{1}{12}$