Номер 1419, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1419, страница 294.

Условие.

1419. Найдите значение выражения:

$(8,25 \cdot \frac{10}{11} - 10) \cdot (11\frac{2}{3} : 2\frac{2}{9} - 6,15) + 12,7 : \left(-2\frac{1}{2}\right)$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание.

Разложим решение на этапы:

1. Вычислим значение в первой скобке $(8,25 \cdot \frac{10}{11} - 10)$.

   Сначала умножение. Преобразуем десятичную дробь 8,25 в обыкновенную:

   $8,25 = 8\frac{25}{100} = 8\frac{1}{4} = \frac{33}{4}$

   Теперь выполним умножение:

   $\frac{33}{4} \cdot \frac{10}{11} = \frac{33 \cdot 10}{4 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 10}{4 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 10}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7,5$

   Теперь вычитание:

   $7,5 - 10 = -2,5$

2. Вычислим значение во второй скобке $(11\frac{2}{3} : 2\frac{2}{9} - 6,15)$.

   Сначала деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3}$

   $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$

   Выполним деление:

   $\frac{35}{3} : \frac{20}{9} = \frac{35}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{35 \cdot 9}{3 \cdot 20} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5,25$

   Теперь вычитание:

   $5,25 - 6,15 = -0,9$

3. Теперь, когда у нас есть значения выражений в скобках, выполним умножение между ними:

   $(-2,5) \cdot (-0,9) = 2,25$

4. Вычислим оставшуюся часть выражения: $12,7 : (-2\frac{1}{2})$.

   Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:

   $-2\frac{1}{2} = -2,5$

   Выполним деление:

   $12,7 : (-2,5) = - (127 : 25) = -5,08$

5. Наконец, сложим результаты шагов 3 и 4:

   $2,25 + (-5,08) = 2,25 - 5,08 = -2,83$

Ответ: $-2,83$