Номер 1413, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1413, страница 294.

Условие.

1413. Начертите:

1) пятиугольник, две стороны которого параллельны;

2) шестиугольник, у которого каждая сторона параллельна какой-либо другой стороне.

Решение.

Решение 2.

1) пятиугольник, две стороны которого параллельны

Чтобы начертить такой пятиугольник, можно взять за основу трапецию. Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны (основания) параллельны. Затем одну из непараллельных сторон можно "изломать", добавив дополнительную вершину.

Построение:

1. Начертим две параллельные прямые.
2. На одной прямой отложим отрезок $BC$, а на другой — отрезок $AE$. Эти отрезки будут параллельными сторонами будущего пятиугольника.
3. Соединим концы отрезков так, чтобы получился замкнутый пятиугольник $ABCDE$. Для этого нужно добавить еще одну вершину $D$ и соединить точки в последовательности $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E \rightarrow A$.

Пример такого пятиугольника $ABCDE$ показан на рисунке ниже. У него стороны $AE$ и $BC$ параллельны, так как лежат на параллельных горизонтальных линиях.

В данном пятиугольнике $ABCDE$ сторона $AE$ параллельна стороне $BC$ ($AE \parallel BC$).

Ответ: Представлен рисунок и описание построения пятиугольника, у которого две стороны параллельны.

---

2) шестиугольник, у которого каждая сторона параллельна какой-либо другой стороне

Такой шестиугольник должен иметь три пары параллельных сторон. Одним из примеров является правильный шестиугольник, но это условие выполняется и для многих неправильных шестиугольников.

Удобный способ построения:

1. Начертим произвольный треугольник (на рисунке ниже он показан тонкими серыми линиями).
2. "Срежем" каждый из трех углов треугольника отрезком, параллельным противолежащей стороне.
3. Фигура, которая останется в центре после "срезания" углов, будет искомым шестиугольником.

На рисунке ниже показан шестиугольник $ABCDEF$, построенный этим методом. У него есть три пары параллельных сторон:

• $AB \parallel ED$
• $BC \parallel FE$
• $CD \parallel AF$

Каждая сторона этого шестиугольника параллельна стороне, расположенной напротив нее.

Ответ: Представлен рисунок и описание построения шестиугольника, у которого каждая сторона параллельна какой-либо другой стороне.