Номер 1411, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1411, страница 294.

Условие.

1411. Перенесите в тетрадь рисунок 288.

Проведите прямые $BC$, $CE$, $AD$, $DF$, $BE$ и $AF$. Определите, какие из этих прямых параллельны.

Рис. 288

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из прямых параллельны, введем на плоскости прямоугольную систему координат. Пусть левый нижний узел сетки будет началом координат (0, 0), а сторона одной клетки — единичным отрезком по осям.

В этой системе координат точки будут иметь следующие координаты:

• A(1, 1)
• B(1, 4)
• C(3, 5)
• D(4, 3)
• E(6, 4)
• F(6, 1)

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент $k$ прямой, которая проходит через точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, находится по формуле:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Вычислим угловые коэффициенты для каждой из указанных прямых.

BC

Прямая проходит через точки B(1, 4) и C(3, 5). Ее угловой коэффициент:

$k_{BC} = \frac{5 - 4}{3 - 1} = \frac{1}{2}$

CE

Прямая проходит через точки C(3, 5) и E(6, 4). Ее угловой коэффициент:

$k_{CE} = \frac{4 - 5}{6 - 3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$

AD

Прямая проходит через точки A(1, 1) и D(4, 3). Ее угловой коэффициент:

$k_{AD} = \frac{3 - 1}{4 - 1} = \frac{2}{3}$

DF

Прямая проходит через точки D(4, 3) и F(6, 1). Ее угловой коэффициент:

$k_{DF} = \frac{1 - 3}{6 - 4} = \frac{-2}{2} = -1$

BE

Прямая проходит через точки B(1, 4) и E(6, 4). Ее угловой коэффициент:

$k_{BE} = \frac{4 - 4}{6 - 1} = \frac{0}{5} = 0$

AF

Прямая проходит через точки A(1, 1) и F(6, 1). Ее угловой коэффициент:

$k_{AF} = \frac{1 - 1}{6 - 1} = \frac{0}{5} = 0$

Сравнивая полученные угловые коэффициенты, мы видим, что $k_{BE} = k_{AF} = 0$. Угловые коэффициенты остальных прямых имеют уникальные значения. Поскольку угловые коэффициенты прямых BE и AF равны, эти прямые параллельны. Нулевой угловой коэффициент означает, что обе прямые горизонтальны (параллельны оси абсцисс).

Ответ: Параллельными являются прямые BE и AF.