Номер 1416, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1416, страница 294.

Условие.

1416. Составили одинаковые большие и одинаковые маленькие букеты роз.

В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, а в шести маленьких и пяти больших – 75 роз. Сколько роз было в каждом букете?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы обозначить количество роз в каждом виде букетов.

Пусть $m$ — это количество роз в одном маленьком букете.

Пусть $b$ — это количество роз в одном большом букете.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Из условия, что в двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, получаем первое уравнение:

$2m + 5b = 55$

2. Из условия, что в шести маленьких и пяти больших букетах было 75 роз, получаем второе уравнение:

$6m + 5b = 75$

Теперь у нас есть система уравнений:

$ \begin{cases} 2m + 5b = 55 \\ 6m + 5b = 75 \end{cases} $

Самый простой способ решить эту систему — вычесть одно уравнение из другого, так как количество больших букетов (и, соответственно, слагаемое $5b$) в обоих случаях одинаково.

Вычтем первое уравнение из второго:

$(6m + 5b) - (2m + 5b) = 75 - 55$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$6m + 5b - 2m - 5b = 20$

$4m = 20$

Теперь найдем значение $m$:

$m = \frac{20}{4}$

$m = 5$

Таким образом, в одном маленьком букете содержится 5 роз.

Теперь, зная количество роз в маленьком букете, мы можем найти количество роз в большом букете, подставив значение $m = 5$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$2m + 5b = 55$

$2(5) + 5b = 55$

$10 + 5b = 55$

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

$5b = 55 - 10$

$5b = 45$

Теперь найдем значение $b$:

$b = \frac{45}{5}$

$b = 9$

Таким образом, в одном большом букете содержится 9 роз.

Проверим наше решение, подставив найденные значения $m=5$ и $b=9$ во второе уравнение:

$6(5) + 5(9) = 30 + 45 = 75$

Результат $75$ совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: в маленьком букете было 5 роз, а в большом букете — 9 роз.