Номер 1415, страница 294 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1415, страница 294.

Условие.

1415. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые на плоскости? Изобразите все случаи.

Решение.

Решение 2.

Три прямые на плоскости могут иметь 0, 1, 2 или 3 точки пересечения. Рассмотрим все возможные случаи, предполагая, что прямые попарно различны (не совпадают).

0 точек пересечения

Это возможно, если все три прямые параллельны друг другу. В этом случае у них нет общих точек.

Ответ: 0.

1 точка пересечения

Это возможно, если все три прямые пересекаются в одной общей точке.

Ответ: 1.

2 точки пересечения

Это возможно, если две прямые параллельны между собой, а третья прямая пересекает их. Тогда образуется две точки пересечения.

Ответ: 2.

3 точки пересечения

Это возможно, если прямые попарно пересекаются в трёх различных точках. Такой случай называют общим положением прямых, и точки пересечения образуют вершины треугольника.

Ответ: 3.