Номер 1409, страница 293 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1409, страница 293.

Условие.

1409. Начертите угол $MKE$, градусная мера которого равна:

1) $58^\circ$;

2) $116^\circ$;

3) $90^\circ$. Отметьте между сторонами угла точку $P$ и проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить геометрические построения с помощью линейки, транспортира и угольника (или второго ребра линейки для построения параллельных прямых).

1)

Шаг 1: Начертим угол $∠MKE$, равный $58°$.
- Проведем луч $KM$ с началом в точке $K$.
- Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $K$, а нулевая отметка на шкале легла на луч $KM$.
- Найдем на шкале транспортира отметку $58°$ и поставим в этом месте вспомогательную точку.
- Проведем второй луч $KE$ из точки $K$ через вспомогательную точку. Мы получили угол $∠MKE = 58°$.

Шаг 2: Отметим точку $P$ между сторонами угла $∠MKE$.
- Выберем любое место во внутренней области угла и поставим там точку $P$.

Шаг 3: Проведем через точку $P$ прямые, параллельные сторонам угла.
- Чтобы провести прямую, параллельную лучу $KM$, приложим к лучу $KM$ одну сторону угольника, а к другой его стороне — линейку. Затем, удерживая линейку неподвижно, будем двигать угольник вдоль неё, пока его сторона не окажется на точке $P$. Проведем по этой стороне прямую. Эта прямая будет параллельна $KM$.
- Аналогичную процедуру повторим для луча $KE$. Приложим угольник к лучу $KE$, к другой стороне угольника — линейку, и будем сдвигать угольник до точки $P$. Проведем вторую прямую через точку $P$. Она будет параллельна $KE$.

Ответ: Построение выполнено. Начерчен угол $∠MKE = 58°$, отмечена точка $P$ внутри него и через неё проведены две прямые, параллельные сторонам угла.

2)

Шаг 1: Начертим угол $∠MKE$, равный $116°$.
- Построение выполняется аналогично предыдущему пункту, но с помощью транспортира откладывается угол в $116°$. Это будет тупой угол.

Шаг 2: Отметим произвольную точку $P$ между сторонами угла $∠MKE$.

Шаг 3: Проведем через точку $P$ прямые, параллельные сторонам угла.
- Используя угольник и линейку, как описано в пункте 1, проведем одну прямую через точку $P$, параллельную лучу $KM$.
- Затем проведем вторую прямую через точку $P$, параллельную лучу $KE$.

Ответ: Построение выполнено. Начерчен угол $∠MKE = 116°$, отмечена точка $P$ внутри него и через неё проведены две прямые, параллельные сторонам угла.

3)

Шаг 1: Начертим угол $∠MKE$, равный $90°$.
- Такой угол (прямой) можно построить либо с помощью транспортира, отложив $90°$, либо с помощью прямого угла у чертежного угольника.

Шаг 2: Отметим произвольную точку $P$ между сторонами угла $∠MKE$.

Шаг 3: Проведем через точку $P$ прямые, параллельные сторонам угла.
- Используя угольник и линейку, как описано в пункте 1, последовательно проведем через точку $P$ две прямые: одну параллельно $KM$, другую параллельно $KE$.

Ответ: Построение выполнено. Начерчен угол $∠MKE = 90°$, отмечена точка $P$ внутри него и через неё проведены две прямые, параллельные сторонам угла.