Номер 6, страница 292 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 41. Параллельные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 6, страница 292.

Условие.

6. Каково взаимное расположение двух прямых, которые лежат в одной плоскости и перпендикулярны третьей прямой?

Решение.

Решение 2.

Согласно теореме о взаимном расположении прямых на плоскости, две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. Рассмотрим доказательство этого утверждения.

Пусть прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости и обе перпендикулярны третьей прямой $c$. Это можно записать как $a \perp c$ и $b \perp c$.

Докажем, что $a \parallel b$ методом от противного.

Предположим, что прямые $a$ и $b$ не параллельны. Так как они лежат в одной плоскости, то они должны пересекаться в некоторой точке $M$.

Таким образом, мы получаем, что из точки $M$ к прямой $c$ проведены две различные прямые ($a$ и $b$), которые ей перпендикулярны.

Однако это противоречит теореме о единственности перпендикуляра, которая гласит, что из любой точки, не лежащей на прямой, можно провести к этой прямой только один перпендикуляр.

Следовательно, наше первоначальное предположение неверно, и прямые $a$ и $b$ не могут пересекаться.

Поскольку прямые $a$ и $b$ лежат в одной плоскости и не пересекаются, они являются параллельными.

Ответ: Две прямые, которые лежат в одной плоскости и перпендикулярны третьей прямой, параллельны друг другу.