Номер 1404, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1404, страница 290.

Условие.

1404. Найдите значение выражения:

1) $(6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36}) \cdot 2,5 - 4\frac{1}{3} : 0,65;$

2) $3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{5} + (2,55 + 2,7) : (0,1 - \frac{1}{80}).$

Решение.

Решение 2.

1)

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 36:
$6\frac{7}{12} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 3\frac{17}{36} = 6\frac{21}{36} - 3\frac{17}{36} = (6-3) + (\frac{21-17}{36}) = 3\frac{4}{36}$
Сократим дробную часть:
$3\frac{4}{36} = 3\frac{1}{9}$

2. Теперь выполним умножение. Переведем смешанную дробь и десятичную дробь в неправильные дроби:
$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$
$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$3\frac{1}{9} \cdot 2,5 = \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{28 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{14 \cdot 5}{9} = \frac{70}{9}$

3. Выполним деление. Переведем смешанную дробь и десятичную дробь в неправильные дроби:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$
$4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{13 \cdot 20}{3 \cdot 13} = \frac{20}{3}$

4. Выполним последнее действие — вычитание результатов второго и третьего действий. Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$\frac{70}{9} - \frac{20}{3} = \frac{70}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{70}{9} - \frac{60}{9} = \frac{10}{9}$
Выделим целую часть:
$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $1\frac{1}{9}$

2)

Решим выражение по действиям, соблюдая правильный порядок:

1. Сначала выполним действия в скобках. Сложение в первых скобках:
$2,55 + 2,7 = 5,25$

2. Вычитание во вторых скобках. Переведем 0,1 в обыкновенную дробь и приведем к общему знаменателю:
$0,1 - \frac{1}{80} = \frac{1}{10} - \frac{1}{80} = \frac{8}{80} - \frac{1}{80} = \frac{7}{80}$

3. Теперь, согласно порядку действий, выполним умножение и деление.
Выполним умножение:
$3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{15 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$

4. Выполним деление результата из действия (1) на результат из действия (2):
$5,25 : \frac{7}{80} = 5\frac{25}{100} : \frac{7}{80} = 5\frac{1}{4} : \frac{7}{80} = \frac{21}{4} \cdot \frac{80}{7} = \frac{21 \cdot 80}{4 \cdot 7} = 3 \cdot 20 = 60$

5. Наконец, сложим результаты действий (3) и (4):
$4,5 + 60 = 64,5$

Ответ: 64,5