Номер 1403, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1403, страница 290.

Условие.

1403. Укажите трёхзначное число:

1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2;

2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

Решение.

Решение 2.

1) Обозначим искомое трёхзначное число как $6xy$, где $x$ и $y$ — это цифры десятков и единиц соответственно.

Для решения задачи воспользуемся признаками делимости чисел:

• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число не делится на 2, если оно нечётное, то есть его последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9.

Из этих двух условий следует, что последняя цифра числа ($y$) может быть только 5.
Теперь число имеет вид $6x5$.

По условию, число должно делиться на 9. Признак делимости на 9 гласит, что сумма цифр числа должна быть кратна 9.
Найдём сумму цифр нашего числа:
$S = 6 + x + 5 = 11 + x$

Нам нужно найти такую цифру $x$ (от 0 до 9), чтобы сумма $(11 + x)$ делилась на 9.
Ближайшее к 11 число, которое делится на 9, — это 18.
$11 + x = 18$
$x = 18 - 11$
$x = 7$

Таким образом, искомое число — 675.
Проверим: первая цифра 6; делится на 5 (оканчивается на 5); не делится на 2 (нечётное); сумма цифр $6+7+5=18$, делится на 9. Все условия выполнены.
Ответ: 675

2) Обозначим искомое трёхзначное число как $5xy$, где $x$ и $y$ — это цифры десятков и единиц соответственно.

Используем признаки делимости:

• Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Число, которое делится и на 2, и на 5, должно оканчиваться на 0. Следовательно, $y=0$.
Теперь число имеет вид $5x0$.

По условию, это число должно делиться на 9. Значит, сумма его цифр должна быть кратна 9.
Найдём сумму цифр:
$S = 5 + x + 0 = 5 + x$

Нам нужно найти такую цифру $x$ (от 0 до 9), чтобы сумма $(5 + x)$ делилась на 9.
Ближайшее к 5 число, которое делится на 9, — это 9.
$5 + x = 9$
$x = 9 - 5$
$x = 4$

Таким образом, искомое число — 540.
Проверим: первая цифра 5; делится на 2 и на 5 (оканчивается на 0); сумма цифр $5+4+0=9$, делится на 9. Все условия выполнены.
Ответ: 540