Номер 1398, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1398, страница 289.

Условие.

1398. На рисунке 275 изображены стороны AB и BC и центр симметрии O шестиугольника ABCDEF. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте шестиугольник ABCDEF.

Рис. 275

Решение.

Решение 2.

Поскольку шестиугольник ABCDEF имеет центр симметрии O, каждая его вершина имеет симметричную ей вершину относительно этого центра. В частности, вершина D симметрична вершине A, вершина E — вершине B, а вершина F — вершине C. Это означает, что точка O является серединой отрезков AD, BE и CF.

Для построения недостающих вершин D, E, F выполним следующие шаги:

1. Построение вершины D: Проведем луч AO из точки A через центр симметрии O. На этом луче отложим отрезок OD, равный отрезку AO. Точка D будет искомой вершиной, симметричной A.
2. Построение вершины E: Аналогично проведем луч BO и отложим на нем отрезок OE, равный отрезку BO. Точка E будет вершиной, симметричной B.
3. Построение вершины F: Проведем луч CO и отложим на нем отрезок OF, равный отрезку CO. Точка F будет вершиной, симметричной C.

После нахождения всех вершин соединим их последовательно: A → B → C → D → E → F → A.

Также можно решить задачу, используя координаты. Введем систему координат, приняв одну клетку за единицу. Пусть точка B имеет координаты $(0, 0)$. Тогда:

• Координаты точки A: $(-2, 2)$
• Координаты точки B: $(0, 0)$
• Координаты точки C: $(3, 0)$
• Координаты центра симметрии O: $(1, 2)$

Координаты симметричной точки $P'(x', y')$ для точки $P(x, y)$ относительно центра $O(x_O, y_O)$ находятся по формулам: $x' = 2x_O - x$
$y' = 2y_O - y$

Найдем координаты вершины D, симметричной A:
$x_D = 2 \cdot 1 - (-2) = 2 + 2 = 4$
$y_D = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$
Таким образом, D имеет координаты $(4, 2)$.

Найдем координаты вершины E, симметричной B:
$x_E = 2 \cdot 1 - 0 = 2$
$y_E = 2 \cdot 2 - 0 = 4$
Таким образом, E имеет координаты $(2, 4)$.

Найдем координаты вершины F, симметричной C:
$x_F = 2 \cdot 1 - 3 = -1$
$y_F = 2 \cdot 2 - 0 = 4$
Таким образом, F имеет координаты $(-1, 4)$.

Теперь мы имеем все вершины и можем построить шестиугольник.

Ответ: Построенный шестиугольник ABCDEF показан на рисунке выше. Вершины D, E и F являются точками, симметричными вершинам A, B и C относительно центра O.