Номер 1393, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1393, страница 288.

Условие.

1393. Начертите квадрат $ABCD$. Постройте фигуру, симметричную этому квадрату относительно точки $C$.

Решение.

Решение 2.

Для построения фигуры, симметричной квадрату $ABCD$ относительно точки $C$, необходимо для каждой вершины исходного квадрата ($A$, $B$, $D$) найти симметричную ей точку относительно $C$. Сама точка $C$ при симметрии относительно себя останется на месте.

Центральная симметрия относительно точки $O$ переводит любую точку $M$ в такую точку $M'$, что $O$ является серединой отрезка $MM'$.

Процесс построения будет следующим:

1. Начертим квадрат $ABCD$. Точка $C$ является центром симметрии.
2. Построим точку $A'$, симметричную вершине $A$. Для этого проведем луч из точки $A$ через точку $C$. На этом луче отложим отрезок $CA'$ так, чтобы его длина была равна длине диагонали $AC$. Точка $C$ будет серединой отрезка $AA'$.
3. Построим точку $B'$, симметричную вершине $B$. Для этого продлим сторону $BC$ за точку $C$ и отложим отрезок $CB'$, равный по длине стороне $BC$. Точка $C$ будет серединой отрезка $BB'$.
4. Построим точку $D'$, симметричную вершине $D$. Для этого продлим сторону $DC$ за точку $C$ и отложим отрезок $CD'$, равный по длине стороне $DC$. Точка $C$ будет серединой отрезка $DD'$.
5. Вершина $C$ симметрична сама себе, то есть ее образ совпадает с ней самой ($C' = C$).
6. Последовательно соединим полученные точки: $C$ с $B'$, $B'$ с $A'$, $A'$ с $D'$ и $D'$ с $C$.

Полученная фигура $CB'A'D'$ также является квадратом, равным исходному квадрату $ABCD$. Эти два квадрата имеют общую вершину $C$.

Ответ: Фигура, симметричная квадрату $ABCD$ относительно точки $C$, – это квадрат $CB'A'D'$, построенный на продолжениях сторон $BC$, $DC$ и диагонали $AC$.