Номер 1395, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1395, страница 288.

Условие.

1395. На рисунке 272 изображены сторо- на $AB$ и ось симметрии $l$ четырёх-угольника $ABCD$. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте четырёхугольник $ABCD$.

Рис. 272

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, прямая $l$ является осью симметрии четырёхугольника ABCD. Это означает, что если вершины четырёхугольника не лежат на оси симметрии, они должны образовывать пары точек, симметричных относительно этой оси. Вершины A и B находятся по одну сторону от оси $l$, следовательно, две другие вершины, C и D, должны быть их симметричными отражениями.

Поскольку вершины в названии четырёхугольника ABCD перечисляются последовательно, то после A идёт B, затем C и D. Это значит, что вершина C симметрична вершине B, а вершина D симметрична вершине A относительно оси $l$.

Построение

1. Сначала определим положение данных точек A и B относительно оси симметрии $l$. Глядя на рисунок, видим, что точка A находится на расстоянии 3 клеток вправо от оси $l$. Точка B находится на расстоянии 2 клеток вправо от оси $l$.
2. Чтобы найти точку D, симметричную точке A, необходимо построить точку на том же уровне (на той же горизонтальной линии), но по другую сторону от оси $l$ и на таком же расстоянии от неё. Откладываем 3 клетки влево от оси $l$ на той же горизонтали, что и точка A, и отмечаем точку D.
3. Аналогично находим точку C, симметричную точке B. Точка B находится на расстоянии 2 клеток вправо от оси $l$. Следовательно, точка C будет находиться на расстоянии 2 клеток влево от оси $l$ на той же горизонтали, что и точка B. Отмечаем точку C.
4. Последовательно соединяем отрезками точки в порядке A, B, C, D, а затем D с A. Полученный четырёхугольник ABCD является искомым.

В результате построения мы получаем равнобокую трапецию, у которой основания BC и AD параллельны друг другу (так как они оба перпендикулярны оси симметрии $l$), а боковые стороны AB и CD равны по длине, так как являются симметричными отрезками.

Ответ: Искомый четырёхугольник ABCD — это равнобокая трапеция. Для его построения нужно найти вершины D и C, симметричные соответственно вершинам A и B относительно оси $l$. Точка D расположена на 3 клетки левее оси $l$ на той же высоте, что и точка A. Точка C расположена на 2 клетки левее оси $l$ на той же высоте, что и точка B.