Номер 1392, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1392, страница 288.

Условие.

1392. Начертите треугольник $ABC$. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки $C$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику $ \triangle ABC $ относительно точки $C$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника ($A$, $B$ и $C$) найти симметричную ей точку ($A'$, $B'$ и $C'$) относительно центра симметрии (точки $C$) и затем соединить полученные точки.

Алгоритм построения:

1. Построение точки, симметричной вершине $A$. Через точки $A$ и $C$ проводим прямую. На этой прямой откладываем от точки $C$ отрезок $CA'$, равный по длине отрезку $AC$, так, чтобы точка $C$ оказалась между точками $A$ и $A'$. Точка $C$ будет являться серединой отрезка $AA'$.

2. Построение точки, симметричной вершине $B$. Аналогично, проводим прямую через точки $B$ и $C$. На этой прямой откладываем от точки $C$ отрезок $CB'$, равный по длине отрезку $BC$, так, чтобы точка $C$ оказалась между точками $B$ и $B'$. Точка $C$ будет являться серединой отрезка $BB'$.

3. Построение точки, симметричной вершине $C$. Точка, симметричная точке $C$ относительно самой себя, есть сама точка $C$. Таким образом, $C' = C$.

4. Построение искомого треугольника. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C$ (которая совпадает с $C'$). Полученный $ \triangle A'B'C $ и есть фигура, симметричная $ \triangle ABC $ относительно точки $C$.

В результате построения получается $ \triangle A'B'C $, который равен исходному $ \triangle ABC $. Четырехугольник $ABA'B'$ является параллелограммом, так как его диагонали $AA'$ и $BB'$ пересекаются в точке $C$ и делятся ею пополам.

Ответ:
Искомая фигура — это $ \triangle A'B'C $, построенный таким образом, что точка $C$ является серединой отрезков $AA'$ и $BB'$, а вершина $C$ у исходного и построенного треугольников общая.