Номер 1385, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1385, страница 287.

Условие.

1385. Перечертите рисунок 264 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Рис. 264

Решение.

Решение 2.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо построить точки $A'$, $B'$ и $C'$, симметричные соответственно вершинам $A$, $B$ и $C$ относительно этой прямой. Точка $P'$ называется симметричной точке $P$ относительно прямой $l$, если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$. Построение удобно выполнять на клетчатой бумаге, так как это упрощает проведение перпендикуляров и измерение расстояний.

Заметим, что прямая $l$ на рисунке проходит через узлы сетки и имеет угловой коэффициент $-1$ (при движении на одну клетку вправо, прямая опускается на одну клетку вниз). Прямая, перпендикулярная ей, будет иметь угловой коэффициент $1$ и будет проходить по диагоналям клеток в перпендикулярном направлении.

Построение точки $A'$, симметричной точке $A$

1. Из точки $A$ опускаем перпендикуляр на прямую $l$. Для этого проводим через точку $A$ прямую, идущую по диагоналям клеток в направлении "вниз и влево".

2. Находим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой $l$.

3. Измеряем расстояние от точки $A$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра. Оно равно полутора диагоналям клетки ($1.5$ диагонали).

4. Откладываем такое же расстояние ($1.5$ диагонали) от прямой $l$ по перпендикуляру в ту же сторону. Полученная точка является искомой точкой $A'$.

Построение точки $B'$, симметричной точке $B$

1. Из точки $B$ опускаем перпендикуляр на прямую $l$. Эта прямая также пойдет по диагоналям клеток в направлении "вниз и влево".

2. Расстояние от точки $B$ до прямой $l$ вдоль этого перпендикуляра равно двум диагоналям клетки ($2$ диагонали).

3. Откладываем от прямой $l$ расстояние в $2$ диагонали в том же направлении, чтобы найти точку $B'$.

Построение точки $C'$, симметричной точке $C$

1. Из точки $C$ опускаем перпендикуляр на прямую $l$. В этом случае перпендикуляр пойдет по диагоналям клеток в направлении "вверх и вправо".

2. Расстояние от точки $C$ до прямой $l$ вдоль перпендикуляра равно половине диагонали клетки ($0.5$ диагонали).

3. Откладываем от прямой $l$ расстояние в $0.5$ диагонали в том же направлении, чтобы найти точку $C'$.

Построение треугольника $A'B'C'$

Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

На рисунке ниже показан исходный треугольник $ABC$ (черный), прямая симметрии $l$ (красная) и построенный симметричный треугольник $A'B'C'$ (зеленый). Пунктирными линиями показаны перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника $ABC$ на прямую $l$.

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, построенный согласно описанному выше методу и показанный на рисунке зеленым цветом, является искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.