Номер 1381, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1381, страница 286.

Условие.

1381. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $A (5)$, $B (1)$ и $C (-2)$. Постройте точку, симметричную точке:

1) A относительно точки B;

2) C относительно точки B;

3) B относительно точки C;

4) B относительно точки A.

Определите координаты полученных точек.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся правилом нахождения координаты точки, симметричной другой точке относительно третьей. Если точка $M(x_M)$ является центром симметрии для точек $P(x_P)$ и $P'(x_{P'})$, то $M$ — середина отрезка $PP'$. Координата середины отрезка равна полусумме координат его концов:

$x_M = \frac{x_P + x_{P'}}{2}$

Из этой формулы можно выразить координату искомой симметричной точки $P'$:

$2 \cdot x_M = x_P + x_{P'}$

$x_{P'} = 2 \cdot x_M - x_P$

Нам даны точки $A(5)$, $B(1)$ и $C(-2)$.

1) A относительно точки B

Нужно найти координату точки $A'$, симметричной точке $A(5)$ относительно точки $B(1)$. В этом случае точка $B$ является центром симметрии.

Используем формулу $x_{A'} = 2 \cdot x_B - x_A$.

Подставим координаты точек $A$ и $B$:

$x_{A'} = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$

Ответ: -3.

2) C относительно точки B

Нужно найти координату точки $C'$, симметричной точке $C(-2)$ относительно точки $B(1)$. Точка $B$ снова является центром симметрии.

Используем формулу $x_{C'} = 2 \cdot x_B - x_C$.

Подставим координаты точек $C$ и $B$:

$x_{C'} = 2 \cdot 1 - (-2) = 2 + 2 = 4$

Ответ: 4.

3) B относительно точки C

Нужно найти координату точки $B'$, симметричной точке $B(1)$ относительно точки $C(-2)$. Теперь центром симметрии является точка $C$.

Используем формулу $x_{B'} = 2 \cdot x_C - x_B$.

Подставим координаты точек $B$ и $C$:

$x_{B'} = 2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$

Ответ: -5.

4) B относительно точки A

Нужно найти координату точки $B''$, симметричной точке $B(1)$ относительно точки $A(5)$. Центром симметрии является точка $A$.

Используем формулу $x_{B''} = 2 \cdot x_A - x_B$.

Подставим координаты точек $B$ и $A$:

$x_{B''} = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9$

Ответ: 9.