Номер 1374, страница 285 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1374, страница 285.

Условие.

1374. Перечертите рисунок 256 в тетрадь и постройте отрезок, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $m$.

Рис. 256

а

б

в

Решение.

Решение 2.

Для построения отрезка, симметричного отрезку AB относительно прямой m, необходимо найти точки A' и B', которые симметричны концам отрезка (точкам A и B), и затем соединить новые точки A' и B' отрезком.

Чтобы найти точку, симметричную данной точке относительно прямой, нужно из данной точки опустить перпендикуляр на эту прямую и продлить его на такое же расстояние по другую сторону от прямой. Полученная точка будет симметричной.

а

1. Чтобы построить точку A', симметричную точке A, проводим через точку A прямую, перпендикулярную прямой m. На клетчатой бумаге прямая m проходит по диагоналям клеток (под углом 45°), следовательно, перпендикуляр к ней также будет идти по диагоналям клеток, но в другом направлении.

2. Измеряем кратчайшее расстояние от точки A до прямой m, двигаясь по этому перпендикуляру. Оно равно 2,5 диагоналям клетки.

3. Откладываем такое же расстояние (2,5 диагонали) от прямой m дальше по перпендикуляру и ставим точку A'.

4. Аналогично строим точку B'. Расстояние от B до прямой m вдоль перпендикуляра составляет 0,5 диагонали клетки. Отложив это расстояние по другую сторону от прямой m, получаем точку B'.

5. Соединяем точки A' и B', чтобы получить искомый отрезок A'B'.

Ответ: Построение показано на рисунке ниже.

б

1. Прямая m — горизонтальная, поэтому перпендикуляры к ней будут вертикальными.

2. Точка A находится на расстоянии 3 клеток выше прямой m. Значит, симметричная ей точка A' будет находиться на той же вертикальной линии, но на 3 клетки ниже прямой m.

3. Точка B находится на расстоянии 2 клеток выше прямой m. Симметричная ей точка B' будет находиться на той же вертикали, но на 2 клетки ниже прямой m.

4. Соединяем точки A' и B' и получаем искомый отрезок A'B'.

Ответ: Построение показано на рисунке ниже.

в

1. Прямая m — вертикальная, поэтому перпендикуляры к ней будут горизонтальными.

2. Точка A находится на расстоянии 2 клеток правее прямой m. Значит, симметричная ей точка A' будет находиться на той же горизонтальной линии, но на 2 клетки левее прямой m.

3. Точка B находится на расстоянии 3 клеток левее прямой m. Симметричная ей точка B' будет находиться на той же горизонтали, но на 3 клетки правее прямой m.

4. Соединяем точки A' и B' и получаем искомый отрезок A'B'.

Ответ: Построение показано на рисунке ниже.

На рисунке исходные отрезки AB показаны черным цветом, ось симметрии m — красным, а построенные симметричные отрезки A'B' — синим.