Номер 4, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 4, страница 284.

Условие.

4. Чему равна сумма всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами $-72$ и $70$?

Решение.

Решение 2.

Нам нужно найти сумму всех целых чисел, которые больше -72 и меньше 70.

Первое целое число, которое больше -72, это -71. Последнее целое число, которое меньше 70, это 69. Следовательно, нам нужно найти сумму всех целых чисел от -71 до 69 включительно.

Запишем эту сумму: $S = (-71) + (-70) + (-69) + \dots + (-1) + 0 + 1 + \dots + 68 + 69$

В этом ряду чисел можно заметить, что для каждого положительного числа от 1 до 69 есть соответствующее ему отрицательное число. Сумма каждой такой пары противоположных чисел равна нулю: $(-1) + 1 = 0$ $(-2) + 2 = 0$ ... $(-69) + 69 = 0$

Таким образом, сумма всех целых чисел от -69 до 69 равна нулю: $(-69) + (-68) + \dots + 68 + 69 = 0$

Тогда исходная сумма упрощается, и в ней остаются только те слагаемые, у которых не нашлось пары: -71 и -70. $S = (-71) + (-70) + ((-69) + \dots + 69)$ $S = (-71) + (-70) + 0$ $S = -71 - 70 = -141$

Ответ: -141