Номер 1373, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1373, страница 284.

Условие.

1373. Перерисуйте рисунок 255 в тетрадь и постройте отрезки, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

Рис. 255

а б в

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить отрезок, симметричный данному относительно прямой (оси симметрии), необходимо построить точки, симметричные концам этого отрезка, и соединить их. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно прямой $a$, если прямая $a$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Для построения симметричной точки нужно из исходной точки опустить перпендикуляр на ось симметрии и продлить его на такое же расстояние по другую сторону. Если точка лежит на оси симметрии, она симметрична самой себе.

а

Для построения отрезка $A'B'$, симметричного отрезку $AB$, находим точки $A'$ и $B'$, симметричные точкам $A$ и $B$ соответственно. Для этого из каждой точки ($A$ и $B$) опускаем перпендикуляр на прямую $a$ и откладываем на его продолжении отрезок такой же длины. Соединив точки $A'$ и $B'$, получаем искомый отрезок $A'B'$.

Для построения отрезка $C'D'$, симметричного отрезку $CD$, выполняем аналогичные действия. Точка $C$ лежит на оси симметрии $a$, поэтому она отображается сама в себя, то есть $C' = C$. Точку $D'$ строим, опустив перпендикуляр из $D$ на прямую $a$ и продлив его на такое же расстояние. Соединяем точки $C'$ (то есть $C$) и $D'$, получая отрезок $C'D'$.

Ответ: Построены отрезки $A'B'$ и $C'D'$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

б

Построение выполняется по тому же общему правилу. Для отрезка $AB$ находим симметричные точки $A'$ и $B'$, проводя перпендикуляры из $A$ и $B$ к прямой $a$ и продолжая их на равные расстояния за прямую. Соединяем $A'$ и $B'$ и получаем отрезок $A'B'$.

Аналогично строим отрезок $C'D'$. Находим точки $C'$ и $D'$, симметричные точкам $C$ и $D$. В данном случае отрезок $CD$ пересекает ось симметрии $a$. Точка пересечения отрезка $CD$ с прямой $a$ является неподвижной, поэтому симметричный отрезок $C'D'$ также пройдет через эту точку. Соединяем точки $C'$ и $D'$, получая искомый отрезок.

Ответ: Построены отрезки $A'B'$ и $C'D'$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.

в

Ось симметрии $a$ в этом случае — горизонтальная прямая. Перпендикуляры к ней будут вертикальными линиями.

Для построения $A'B'$ из точек $A$ и $B$ проводим вертикальные линии до пересечения с осью $a$ и продлеваем их на такое же расстояние вверх. Получаем точки $A'$ и $B'$. Отрезок $A'B'$ — искомый.

Для построения $C'D'$ из точек $C$ и $D$ проводим вертикальные перпендикуляры к оси $a$. Точка $C$ находится над осью, поэтому ее симметричный образ $C'$ будет под осью на том же расстоянии. Точка $D$ находится под осью, поэтому ее образ $D'$ будет над осью. Соединяем точки $C'$ и $D'$. Так как исходный отрезок $CD$ был перпендикулярен оси симметрии, его симметричный образ $C'D'$ будет лежать на той же прямой.

Ответ: Построены отрезки $A'B'$ и $C'D'$, симметричные отрезкам $AB$ и $CD$ относительно прямой $a$.