Номер 1378, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1378, страница 286.

Условие.

1378. На рисунке 260 отмечены точки $A, B, C, D, E$ и $F$. С помощью линейки определите, симметричны ли точки:

1) $A$ и $E$ относительно точки $C$;

2) $B$ и $D$ относительно точки $C$;

3) $C$ и $F$ относительно точки $E$;

4) $A$ и $F$ относительно точки $E$.

Рис. 260

Решение.

Решение 2.

Для определения симметричности точек относительно центра симметрии необходимо проверить выполнение двух условий:
1. Три точки (две исходные и центр симметрии) должны лежать на одной прямой.
2. Расстояния от каждой из двух исходных точек до центра симметрии должны быть равны.
Проверим эти условия для каждого случая с помощью визуального анализа и измерений по рисунку.

1) А и Е относительно точки С

Точки A и E будут симметричны относительно точки C, если точка C является серединой отрезка AE. Это означает, что точки A, C, E должны лежать на одной прямой и должно выполняться равенство расстояний $|AC| = |CE|$.
Приложив линейку к точкам A и E, можно увидеть, что точка C не лежит на полученном отрезке. Так как первое условие (коллинеарность) не выполняется, точки не являются симметричными.
Ответ: нет.

2) В и D относительно точки С

Точки B и D будут симметричны относительно точки C, если точка C является серединой отрезка BD. Для этого необходимо, чтобы точки B, C, D лежали на одной прямой и выполнялось равенство $|BC| = |DC|$.
Измерив расстояния с помощью линейки, можно увидеть, что отрезок BC значительно длиннее отрезка DC. Так как условие равенства расстояний не выполняется, точки B и D не симметричны относительно точки C.
Ответ: нет.

3) С и F относительно точки Е

Точки C и F будут симметричны относительно точки E, если точка E является серединой отрезка CF. Это означает, что точки C, E, F должны лежать на одной прямой и должно выполняться равенство $|CE| = |FE|$.
Проведя прямую через точки C и F, можно заметить, что точка E не лежит на этой прямой. Кроме того, измерение показывает, что расстояние $|CE|$ больше расстояния $|FE|$. Точки не симметричны.
Ответ: нет.

4) А и F относительно точки E

Точки A и F будут симметричны относительно точки E, если точка E является серединой отрезка AF. Для этого необходимо, чтобы точки A, E, F лежали на одной прямой и выполнялось равенство $|AE| = |FE|$.
Измерив расстояния линейкой, можно увидеть, что отрезок AE значительно длиннее отрезка FE. Так как условие равенства расстояний $|AE| = |FE|$ не выполняется, точки A и F не симметричны относительно точки E.
Ответ: нет.