Номер 1382, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1382, страница 287.

Условие.

1382. Какие из отмеченных точек окружности (рис. 262) образуют пары точек, симметричных относительно её центра $O$?

Рис. 262

Решение.

Решение 2.

Две точки называются симметричными относительно центра окружности (центральная симметрия), если они лежат на одной прямой с центром, на равном расстоянии от него. Для точек, лежащих на окружности, это означает, что они должны быть концами одного и того же диаметра. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Рассмотрим пары точек, отмеченных на окружности с центром $O$ на рисунке 262:

• Соединим точки $A$ и $E$ отрезком. Видно, что отрезок $AE$ проходит через центр окружности $O$. Следовательно, $AE$ — диаметр, а точки $A$ и $E$ симметричны относительно центра $O$.
• Соединим точки $B$ и $F$ отрезком. Отрезок $BF$ также проходит через центр $O$. Следовательно, $BF$ — диаметр, а точки $B$ и $F$ симметричны относительно центра $O$.
• Остальные точки ($C$ и $D$) не образуют пар, симметричных относительно центра, так как прямые, проведенные из этих точек через центр $O$, не проходят через какие-либо другие отмеченные точки.

Ответ: Пары точек, симметричных относительно центра $O$, образуют точки $A$ и $E$, а также точки $B$ и $F$.