Номер 1386, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1386, страница 287.

Условие.

1386. Перечертите рисунок 265 в тетрадь и постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Рис. 265

Решение.

Решение 2.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, необходимо построить точки $A'$, $B'$, $C'$, симметричные вершинам $A$, $B$, $C$ соответственно, и соединить их отрезками.

Точка $X'$ называется симметричной точке $X$ относительно прямой $l$, если прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $XX'$. Это означает, что отрезок $XX'$ перпендикулярен прямой $l$ и делится ею пополам. В случае, когда ось симметрии $l$ является вертикальной линией на клетчатой бумаге, симметричную точку найти очень просто: она будет лежать на той же горизонтали, что и исходная точка, но по другую сторону от оси $l$ и на таком же расстоянии от нее (в клетках).

Выполним построение по шагам для каждой вершины.

Построение точки A', симметричной точке A

Вершина $A$ находится на расстоянии 2 клеток слева от прямой $l$. Чтобы построить симметричную ей точку $A'$, отложим от прямой $l$ 2 клетки вправо по той же горизонтальной линии, на которой лежит точка $A$. Отмечаем полученную точку как $A'$.

Построение точки B', симметричной точке B

Вершина $B$ находится на расстоянии 1 клетки слева от прямой $l$. Для построения симметричной точки $B'$, отложим от прямой $l$ 1 клетку вправо по той же горизонтальной линии. Отмечаем полученную точку как $B'$.

Построение точки C', симметричной точке C

Вершина $C$ находится на расстоянии 1 клетки справа от прямой $l$. Для построения симметричной точки $C'$, отложим от прямой $l$ 1 клетку влево по той же горизонтальной линии. Отмечаем полученную точку как $C'$.

Построение треугольника A'B'C'

Соединяем полученные точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Полученный треугольник $A'B'C'$ является искомым треугольником, симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$.

Результат построения показан на рисунке ниже (искомый треугольник $A'B'C'$ выделен зеленым цветом):

Ответ: Треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $l$, построен.