Номер 1390, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1390, страница 288.

Условие.

1390.Перерисуйте в тетрадь рисунок 269 и постройте фигуру, симметричную треугольнику $ABC$ относительно точки $O$.

Рис. 269

а

б

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить фигуру, симметричную треугольнику относительно точки, необходимо построить точки, симметричные каждой вершине исходного треугольника относительно этой точки, а затем соединить полученные вершины отрезками.

Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра симметрии $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$.

а

Для построения треугольника $A'B'C'$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно точки $O$, выполним следующие шаги:

1. Построение точки $A'$: Соединим точки $A$ и $O$ отрезком и продлим его за точку $O$. На этом продолжении отложим отрезок $OA'$, равный отрезку $AO$. На клетчатой бумаге это можно сделать, посчитав смещение: чтобы попасть из точки $A$ в точку $O$, нужно сместиться на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз. Чтобы найти точку $A'$, повторим это смещение от точки $O$: 2 клетки вправо и 1 клетку вниз.
2. Построение точки $B'$: Аналогично, чтобы попасть из точки $B$ в точку $O$, нужно сместиться на 4 клетки вправо и 1 клетку вверх. Откладываем такое же смещение от точки $O$ и получаем точку $B'$.
3. Построение точки $C'$: Чтобы попасть из точки $C$ в точку $O$, нужно сместиться на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх. Откладываем такое же смещение от точки $O$ и получаем точку $C'$.

Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ и получаем искомый треугольник $A'B'C'$.

Ответ:

б

Построение выполняется аналогично. Для каждой вершины треугольника $ABC$ находим симметричную ей точку относительно центра $O$.

1. Построение точки $A'$: Точка $O$ является серединой отрезка $AC$. По определению центральной симметрии, точка, симметричная $A$ относительно $O$, является точка $C$. Таким образом, $A' = C$.
2. Построение точки $B'$: Соединим $B$ и $O$ и продлим отрезок на его длину. Смещение от точки $B$ до точки $O$ составляет 1 клетку влево и 3 клетки вниз. Чтобы найти точку $B'$, откладываем такое же смещение от точки $O$.
3. Построение точки $C'$: Так как $O$ — середина $AC$, точка, симметричная $C$ относительно $O$, является точка $A$. Таким образом, $C' = A$.

Соединив точки $A'$, $B'$ и $C'$, получаем искомый треугольник $A'B'C'$, который в данном случае является треугольником $CB'A$.

Ответ: