Номер 1383, страница 287 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1383, страница 287.

Условие.

1383.Постройте точки, симметричные точкам $M$, $N$, $K$, $P$ окружности (рис. 263) относительно её центра $O$.

Рис. 263

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать определение центральной симметрии. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A, O, A'$ лежат на одной прямой, и расстояние $AO$ равно расстоянию $OA'$.

В данном случае, точки $M, N, K, P$ лежат на окружности, а центром симметрии является центр этой окружности $O$.

Рассмотрим алгоритм построения на примере точки $M$:

1. Соединяем точку $M$ с центром окружности $O$ при помощи линейки.
2. Продолжаем полученный отрезок $MO$ за точку $O$ до пересечения с окружностью.
3. Точку пересечения обозначаем $M'$. Эта точка и является симметричной точке $M$ относительно центра $O$.

Проверим, почему это так. Отрезок $MOM'$ является диаметром окружности. По определению окружности, все её точки равноудалены от центра, значит, отрезки $OM$ и $OM'$ равны радиусу окружности. Таким образом, $OM = OM'$. Так как точки $M, O, M'$ лежат на одной прямой и точка $O$ делит отрезок $MM'$ пополам, то точка $M'$ симметрична точке $M$ относительно центра $O$.

Построение для остальных точек ($N, K, P$) выполняется абсолютно аналогично:

• Для точки $N$ проводим диаметр $NON'$, и точка $N'$ будет симметрична точке $N$.
• Для точки $K$ проводим диаметр $KOK'$, и точка $K'$ будет симметрична точке $K$.
• Для точки $P$ проводим диаметр $POP'$, и точка $P'$ будет симметрична точке $P$.

Таким образом, для любой точки на окружности симметричная ей точка относительно центра — это диаметрально противоположная точка.

Ответ: Чтобы построить точки, симметричные точкам $M, N, K, P$ относительно центра окружности $O$, необходимо для каждой из этих точек провести прямую через нее и центр $O$. Другая точка пересечения этой прямой с окружностью и будет искомой симметричной точкой. В результате получатся диаметры $MM'$, $NN'$, $KK'$ и $PP'$, где $M', N', K', P'$ — точки, симметричные точкам $M, N, K, P$ соответственно.