Номер 1375, страница 285 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1375, страница 285.

Условие.

1375. Симметричны ли изображённые на рисунке 257 фигуры относительно прямой $l$?

Рис. 257

а

б

в

г

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, симметрична ли фигура относительно прямой $l$, необходимо проверить, является ли эта прямая осью симметрии для данной фигуры. Это означает, что для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно прямой $l$, также должна принадлежать этой фигуре.

а) На рисунке изображены два треугольника. Если для любой вершины левого треугольника построить точку, симметричную ей относительно прямой $l$, то эта точка окажется вершиной правого треугольника. То же самое верно и для всех остальных точек. Правый треугольник является точным зеркальным отражением левого относительно прямой $l$. Следовательно, фигура, состоящая из этих двух треугольников, симметрична относительно прямой $l$.

Ответ: да.

б) На рисунке изображены два одинаковых параллелограмма. Однако правый параллелограмм не является зеркальным отражением левого. Он получен из левого путем параллельного переноса вправо. При зеркальном отражении относительно вертикальной прямой $l$ наклон боковых сторон левого параллелограмма изменился бы на противоположный, но у правого параллелограмма наклон сторон такой же, как у левого. Следовательно, фигуры не симметричны относительно прямой $l$.

Ответ: нет.

в) Фигура состоит из двух полукругов, расположенных в разных местах. Верхний полукруг находится слева от прямой $l$, а нижний — справа и ниже. Если взять любую точку верхнего полукруга и отразить ее симметрично относительно прямой $l$, то полученная точка не попадет на нижний полукруг, так как он смещен вниз. Таким образом, фигура не является симметричной относительно прямой $l$.

Ответ: нет.

г) На рисунке изображена фигура, напоминающая букву V. Прямая $l$ проходит вертикально через ее нижнюю точку. Левая и правая части фигуры являются зеркальными отражениями друг друга относительно этой прямой. Если мысленно согнуть рисунок по прямой $l$, то обе половины фигуры полностью совпадут. Следовательно, данная фигура симметрична относительно прямой $l$.

Ответ: да.