Номер 1371, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1371, страница 284.

Условие.

1371. Определите на глаз, а затем проверьте, используя линейку и угольник, симметричны ли относительно прямой $l$ (рис. 254) точки:

1) A и B;

2) M и K;

3) E и F;

4) C и D.

Рис. 254

Решение.

Решение 2.

Две точки называются симметричными относительно прямой (оси симметрии), если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.

1) A и B
Визуально кажется, что точки A и B могут быть симметричны. Для проверки соединим точки отрезком AB. С помощью угольника проверим, будет ли отрезок AB перпендикулярен прямой $l$. Приложим один катет угольника к прямой $l$ и заметим, что отрезок AB не лежит на втором катете. Следовательно, отрезок AB не перпендикулярен прямой $l$, а значит, точки A и B не симметричны.
Ответ: точки A и B не симметричны.

2) M и K
Визуально кажется, что точки M и K симметричны. Проверим это. Соединим точки отрезком MK. С помощью угольника убедимся, что отрезок MK перпендикулярен прямой $l$. Затем с помощью линейки измерим расстояние от точки M до точки пересечения отрезка MK с прямой $l$ и расстояние от точки K до этой же точки. Расстояния оказываются равными. Оба условия симметрии выполняются.
Ответ: точки M и K симметричны.

3) E и F
Визуально видно, что отрезок, соединяющий точки E и F, не перпендикулярен прямой $l$. Проверка с помощью угольника подтверждает, что угол между отрезком EF и прямой $l$ не является прямым ($90^\circ$). Следовательно, точки не симметричны.
Ответ: точки E и F не симметричны.

4) C и D
Визуально очевидно, что отрезок CD не перпендикулярен прямой $l$. Проверим с помощью угольника: приложив один катет к прямой $l$, мы видим, что отрезок CD не совпадает с другим катетом. Угол между ними острый, а не прямой. Значит, точки не симметричны.
Ответ: точки C и D не симметричны.