Номер 1372, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1372, страница 284.

Условие.

1372. Начертите прямую $m$ и отметьте точки $P$ и $S$ по разные стороны от неё. Постройте точки, симметричные точкам $P$ и $S$ относительно прямой $m$.

Решение.

Решение 2.

Для выполнения этого задания потребуется циркуль и линейка. Построение точек, симметричных данным относительно прямой, основано на определении осевой симметрии: точка $P'$ симметрична точке $P$ относительно прямой $m$, если прямая $m$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$.

Построение точки, симметричной точке P

Сначала начертим прямую $m$ и отметим точку $P$ с одной стороны от нее. Чтобы построить симметричную ей точку $P'$, выполним следующие действия:
1. Установим иглу циркуля в точку $P$ и начертим дугу так, чтобы она пересекла прямую $m$ в двух точках. Назовем эти точки $A$ и $B$.
2. Теперь из точек $A$ и $B$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса (можно использовать тот же радиус, что и в шаге 1). Эти дуги должны пересечься с той стороны от прямой $m$, где не лежит точка $P$.
3. Точка пересечения этих двух дуг и есть искомая точка $P'$, симметричная точке $P$ относительно прямой $m$.
Это верно, так как по построению точка $P$ и точка $P'$ равноудалены от точек $A$ и $B$, а значит, обе лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$. В то же время, прямая $m$ (содержащая отрезок $AB$) является осью симметрии для отрезка $PP'$-.
Ответ: Точка $P'$, симметричная точке $P$ относительно прямой $m$, построена.

Построение точки, симметричной точке S

Теперь отметим точку $S$ с другой стороны от прямой $m$. Построение симметричной ей точки $S'$ выполняется абсолютно аналогично:
1. Установим иглу циркуля в точку $S$ и начертим дугу, пересекающую прямую $m$ в двух точках. Назовем их $C$ и $D$.
2. Из точек $C$ и $D$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись с той стороны от прямой $m$, где не лежит точка $S$.
3. Точка пересечения этих дуг является искомой точкой $S'$, симметричной точке $S$ относительно прямой $m$.
Поскольку исходная точка $S$ находилась по другую сторону от прямой $m$ относительно точки $P$, построенная точка $S'$ окажется на той же стороне, что и исходная точка $P$.
Ответ: Точка $S'$, симметричная точке $S$ относительно прямой $m$, построена.