Номер 1370, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1370, страница 284.

Условие.

1370. Прямая $l$ проходит через середину отрезка $AB$. Обязательно ли точки $A$ и $B$ симметричны относительно прямой $l$?

Решение.

Решение 2.

По определению, две точки A и B называются симметричными относительно прямой l, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку AB. Это означает, что для симметрии должны одновременно выполняться два условия:

1. Прямая l проходит через середину отрезка AB.
2. Прямая l перпендикулярна отрезку AB (то есть $l \perp AB$).

В условии задачи сказано только, что прямая l проходит через середину отрезка AB. Это гарантирует выполнение только первого условия. Второе условие (перпендикулярность) может не выполняться.

Например, если прямая l проходит через середину отрезка AB, но не под прямым углом к нему, то точки A и B не будут симметричны относительно этой прямой. Простейший контрпример — когда прямая l совпадает с прямой, содержащей отрезок AB. Она проходит через его середину, но не является его серединным перпендикуляром.

Таким образом, одного лишь факта прохождения прямой через середину отрезка недостаточно для того, чтобы точки, являющиеся концами этого отрезка, были симметричны относительно данной прямой.

Ответ: Нет, не обязательно. Для того чтобы точки A и B были симметричны относительно прямой l, эта прямая должна быть не просто проходящей через середину отрезка AB, а быть его серединным перпендикуляром.