Номер 2, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 283.

Условие.

2. Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии?

Решение.

Решение 2.

Осью симметрии фигуры называется такая прямая, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. При мысленном перегибании плоскости по этой прямой эти части полностью совмещаются. Существует множество геометрических фигур, имеющих одну, несколько или даже бесконечное число осей симметрии.

Вот некоторые примеры таких фигур:

• Отрезок: имеет две оси симметрии. Одна ось – это прямая, на которой лежит сам отрезок. Вторая ось – это прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину (серединный перпендикуляр).

• Угол (неразвернутый): имеет одну ось симметрии – прямую, содержащую биссектрису этого угла.

• Равнобедренный треугольник: имеет одну ось симметрии – прямую, содержащую высоту, медиану и биссектрису, проведенную к его основанию.

• Равносторонний треугольник: имеет три оси симметрии. Каждая ось проходит через одну из вершин и середину противоположной стороны.

• Прямоугольник: имеет две оси симметрии. Каждая из них проходит через середины противоположных сторон.

• Ромб: имеет две оси симметрии, которыми являются прямые, содержащие его диагонали.

• Квадрат: как частный случай прямоугольника и ромба, имеет четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а две другие – по диагоналям.

• Равнобедренная трапеция: имеет одну ось симметрии – прямую, проходящую через середины ее оснований.

• Окружность: имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии.

• Правильный n-угольник: число осей симметрии равно числу его сторон, то есть $n$. Характер расположения осей зависит от четности $n$: если $n$ – нечетное, оси проходят через вершину и середину противолежащей стороны; если $n$ – четное, то $n/2$ осей проходят через противолежащие вершины, а другие $n/2$ – через середины противолежащих сторон.

Ответ: Фигуры, имеющие ось симметрии: отрезок, угол, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольник, ромб, квадрат, равнобедренная трапеция, окружность, правильные многоугольники и другие.