Номер 1368, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1368, страница 279.

Условие.

1368. Верно ли, что $ |a| + a = 2a $ при любом значении $a$?

Решение.

Решение 2.

Нет, данное утверждение неверно. Равенство $|a| + a = 2a$ выполняется не для любого значения $a$. Чтобы это доказать, необходимо рассмотреть два случая, которые следуют из определения модуля числа.

1. Если $a \ge 0$ (то есть $a$ — неотрицательное число или ноль).
По определению модуля, в этом случае $|a| = a$. Подставим это выражение в исходное равенство:
$a + a = 2a$
$2a = 2a$
Это равенство является тождеством и верно для всех $a \ge 0$.

2. Если $a < 0$ (то есть $a$ — отрицательное число).
По определению модуля, в этом случае $|a| = -a$. Подставим это выражение в исходное равенство:
$(-a) + a = 2a$
$0 = 2a$
Это равенство справедливо только при $a = 0$, что противоречит нашему условию $a < 0$. Следовательно, для любого отрицательного значения $a$ исходное равенство неверно.

Приведем конкретный контрпример, чтобы показать, что утверждение ложно. Пусть $a = -1$:
$|-1| + (-1) = 2 \cdot (-1)$
$1 - 1 = -2$
$0 = -2$
Мы получили неверное равенство.

Таким образом, поскольку существуют значения $a$ (любые отрицательные числа), для которых равенство $|a| + a = 2a$ не выполняется, утверждение, что оно верно при любом значении $a$, является ложным.

Ответ: нет, неверно.