Номер 1361, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1361, страница 278.

Условие.

1361. Как построить перпендикулярные прямые, пользуясь шаблоном угла, который равен:

1) $15^\circ$;

2) $18^\circ$?

Решение.

Решение 2.

1) 15°

Для построения перпендикулярных прямых необходимо построить прямой угол, то есть угол в 90°. Имея шаблон угла в 15°, мы можем это сделать, если 90° является кратным 15°. Найдем, сколько раз нужно отложить угол 15°, чтобы в сумме получить 90°:

$90^\circ \div 15^\circ = 6$

Таким образом, для построения прямого угла нужно 6 раз последовательно отложить угол в 15° от одного луча.

Алгоритм построения:

1. Проведем произвольную прямую a и отметим на ней точку O.
2. Приложим шаблон угла так, чтобы его вершина совпала с точкой O, а одна из сторон пошла по одному из лучей прямой a.
3. Проведем луч OB₁ по второй стороне шаблона.
4. Далее, последовательно прикладывая шаблон к вновь полученному лучу (OB₁, затем OB₂ и так далее), отложим еще 5 раз угол в 15° с вершиной в точке O.
5. В результате мы получим луч OB₆, который образует с исходной прямой a угол, равный $6 \cdot 15^\circ = 90^\circ$.
6. Прямая a и прямая, содержащая луч OB₆, будут перпендикулярны.

Ответ: Нужно последовательно отложить угол в 15° шесть раз от одного луча с общей вершиной. Стороны полученного угла в 90° будут лежать на перпендикулярных прямых.

2) 18°

Действуем аналогично предыдущему пункту. Чтобы построить перпендикулярные прямые, используя шаблон угла в 18°, необходимо построить угол в 90°. Проверим, кратно ли 90° числу 18°:

$90^\circ \div 18^\circ = 5$

Следовательно, для построения прямого угла необходимо 5 раз последовательно отложить угол в 18°.

Алгоритм построения:

1. Проведем прямую b и отметим на ней точку O.
2. От одного из лучей прямой b с вершиной в точке O последовательно 5 раз отложим угол в 18° с помощью шаблона. Каждый следующий угол откладывается от луча, полученного на предыдущем шаге.
3. После пяти таких построений суммарный угол будет равен $5 \cdot 18^\circ = 90^\circ$.
4. Исходная прямая b и прямая, содержащая последний построенный луч, будут перпендикулярны.

Ответ: Нужно последовательно отложить угол в 18° пять раз от одного луча с общей вершиной. Стороны полученного угла в 90° будут лежать на перпендикулярных прямых.