Номер 1359, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1359, страница 278.

Условие.

1359.На рисунке 228 $AB \perp CD$, $\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$, $\angle COK = 42^\circ$.

Вычислите градусную меру:

1) угла $MOK$;

2) угла $MOD$.

Рис. 228

Решение.

Решение 2.

По условию задачи дано, что прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны ($AB \perp CD$), следовательно, все углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. В частности, $\angle AOC = 90^\circ$ и $\angle COB = 90^\circ$.

1) угла MOK

Угол $\angle COB$ состоит из двух углов: $\angle COK$ и $\angle BOK$. Таким образом, $\angle COB = \angle COK + \angle BOK$.

Используя известные значения $\angle COB = 90^\circ$ и $\angle COK = 42^\circ$ (из условия), найдем величину угла $\angle BOK$:

$\angle BOK = \angle COB - \angle COK = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$.

В условии также дано равенство $\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$. Подставим в него найденное значение $\angle BOK$:

$\angle MOC + 48^\circ = 130^\circ$.

Отсюда выразим и вычислим $\angle MOC$:

$\angle MOC = 130^\circ - 48^\circ = 82^\circ$.

Искомый угол $\angle MOK$ состоит из углов $\angle MOC$ и $\angle COK$. Найдем его как их сумму:

$\angle MOK = \angle MOC + \angle COK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ$.

Ответ: $124^\circ$.

2) угла MOD

Углы $\angle MOC$ и $\angle MOD$ являются смежными, так как вместе они образуют развернутый угол $\angle COD$, который соответствует прямой $CD$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$\angle MOC + \angle MOD = 180^\circ$.

Из предыдущего пункта нам известно, что $\angle MOC = 82^\circ$. Подставив это значение, найдем $\angle MOD$:

$\angle MOD = 180^\circ - \angle MOC = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$.

Ответ: $98^\circ$.