Номер 1354, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1354, страница 277.

Условие.

1354. Определите на глаз, а затем проверьте с помощью угольника, какие из прямых, изображённых на рисунке 225, перпендикулярны.

Рис. 225

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим перпендикулярные прямые визуально ("на глаз"), а затем выполним проверку с помощью чертежного угольника.

Определение на глаз

При рассмотрении рисунка 225 можно сделать следующие предположения:

• Прямые a, b, c, d, которые выглядят параллельными друг другу, кажутся перпендикулярными прямым m и r, которые, в свою очередь, также выглядят параллельными.
• Прямые p и s в точке их пересечения образуют углы, которые визуально воспринимаются как прямые.

Проверка с помощью угольника

Для точной проверки наших предположений воспользуемся угольником, имеющим прямой угол в $90^\circ$.

1. Приложим угольник к точке пересечения прямой a и прямой m так, чтобы одна из сторон его прямого угла совпала с прямой m. Мы увидим, что вторая сторона прямого угла угольника совпадает с прямой a. Это означает, что прямые перпендикулярны: $a \perp m$.
2. На рисунке прямые a, b, c, d параллельны между собой ($a \parallel b \parallel c \parallel d$), и прямые m, r также параллельны ($m \parallel r$). Согласно свойству, если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй. Следовательно, каждая из прямых a, b, c, d перпендикулярна каждой из прямых m, r.
3. Аналогичным образом проверим прямые p и s. Приложим угольник к точке их пересечения и совмесстим стороны прямого угла с данными прямыми. Стороны угольника совпадут с прямыми p и s, что доказывает их перпендикулярность: $p \perp s$.

Таким образом, проверка с помощью угольника подтвердила нашу визуальную оценку.

Ответ: Перпендикулярными являются следующие прямые:

• каждая из прямых a, b, c, d перпендикулярна каждой из прямых m, r;
• прямая p перпендикулярна прямой s.