Номер 1353, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1353, страница 277.

Условие.

1353. Начертите четырёхугольник ABCD, в котором:

1) $AB \perp AD$;

2) $AB \perp AD, AB \perp BC$;

3) $AB \perp AD, BC \perp CD$.

Решение.

Решение 2.

1) $AB \perp AD$

Условие $AB \perp AD$ означает, что стороны AB и AD четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Это значит, что угол при вершине A должен быть прямым, то есть $\angle A = 90^\circ$.

Построение такого четырёхугольника:

1. Начертим произвольный отрезок AD.
2. Из точки A проведём луч, перпендикулярный отрезку AD.
3. На этом луче отложим произвольный отрезок AB.
4. Выберем произвольную точку C, не лежащую на прямых AB и AD.
5. Соединим точки B и C, а также C и D отрезками.

Полученный четырёхугольник ABCD будет иметь прямой угол при вершине A. Это может быть, например, прямоугольная трапеция, прямоугольник или просто произвольный четырёхугольник с одним прямым углом.

Ответ: Пример такого четырёхугольника – любой четырёхугольник, у которого угол $\angle A = 90^\circ$.

2) $AB \perp AD, AB \perp BC$

В этом случае даны два условия: $AB \perp AD$ и $AB \perp BC$. Это означает, что углы при вершинах A и B должны быть прямыми: $\angle A = 90^\circ$ и $\angle B = 90^\circ$.

Так как прямые AD и BC перпендикулярны одной и той же прямой AB, то они параллельны друг другу: $AD \parallel BC$. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. Поскольку углы при одной из боковых сторон (AB) прямые, такой четырёхугольник является прямоугольной трапецией.

Построение:

1. Начертим произвольный отрезок AB.
2. Из точки A проведём луч, перпендикулярный отрезку AB. На этом луче отложим отрезок AD.
3. Из точки B проведём луч, перпендикулярный отрезку AB, в ту же полуплоскость относительно прямой AB, где находится точка D. На этом луче отложим отрезок BC.
4. Соединим точки C и D отрезком.

Полученный четырёхугольник ABCD является прямоугольной трапецией.

Ответ: Пример такого четырёхугольника – прямоугольная трапеция, у которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC.

3) $AB \perp AD, BC \perp CD$

Условия $AB \perp AD$ и $BC \perp CD$ означают, что углы при вершинах A и C – прямые: $\angle A = 90^\circ$ и $\angle C = 90^\circ$.

Сумма противоположных углов A и C равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Четырёхугольник, у которого сумма противоположных углов равна $180^\circ$, можно вписать в окружность. В данном случае диагональ BD будет являться диаметром этой окружности.

Построение:

1. Начертим произвольный отрезок AB.
2. Из точки A проведём луч, перпендикулярный отрезку AB, и отложим на нём отрезок AD. Таким образом, мы построили прямой угол A.
3. Соединим точки B и D отрезком. Этот отрезок будет диагональю четырёхугольника.
4. Построим окружность, для которой отрезок BD является диаметром.
5. Выберем на этой окружности любую точку C (не совпадающую с B или D).
6. Соединим точки B с C и C с D. Угол $\angle BCD$ будет прямым, так как он является вписанным углом, опирающимся на диаметр.

В результате мы получим четырёхугольник ABCD с прямыми углами при вершинах A и C.

Ответ: Пример такого четырёхугольника – четырёхугольник, у которого углы $\angle A = 90^\circ$ и $\angle C = 90^\circ$.