Номер 1360, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1360, страница 278.

Условие.

1360.На рисунке 229 $AC \perp DK$, $OB \perp BF$, $\angle DBO = 54^\circ$. Вычислите градусную меру угла $ABF$.

Рис. 229

Решение.

Решение 2.

Согласно условию задачи, прямые $AC$ и $DK$ перпендикулярны ($AC \perp DK$). Это означает, что углы, образованные их пересечением в точке B, равны $90^\circ$. В частности, $\angle DBC = 90^\circ$.

Также дано, что луч $OB$ перпендикулярен лучу $BF$ ($OB \perp BF$), следовательно, угол $\angle OBF = 90^\circ$.

Известна градусная мера угла $\angle DBO = 54^\circ$.

Угол $\angle DBC$ состоит из двух углов: $\angle DBO$ и $\angle OBC$. Таким образом, мы можем записать:

$\angle DBC = \angle DBO + \angle OBC$

Подставив известные значения, найдем угол $\angle OBC$:

$90^\circ = 54^\circ + \angle OBC$

$\angle OBC = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ$

Теперь рассмотрим угол $\angle OBF$. Он состоит из углов $\angle OBC$ и $\angle CBF$:

$\angle OBF = \angle OBC + \angle CBF$

Подставим известные значения, чтобы найти угол $\angle CBF$:

$90^\circ = 36^\circ + \angle CBF$

$\angle CBF = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$

Точки A, B, C лежат на одной прямой, поэтому угол $\angle ABC$ является развернутым и равен $180^\circ$. Углы $\angle ABF$ и $\angle CBF$ являются смежными, и их сумма равна $180^\circ$:

$\angle ABF + \angle CBF = 180^\circ$

Подставив найденное значение $\angle CBF$, вычислим искомый угол $\angle ABF$:

$\angle ABF + 54^\circ = 180^\circ$

$\angle ABF = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$

Ответ: $126^\circ$