Номер 1362, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1362, страница 278.

Условие.

1362. Пользуясь угольником и шаблоном угла $17^\circ$, постройте угол, градусная мера которого:

1) $5^\circ$;

2) $12^\circ$.

Решение.

Решение 2.

1) 5°

Для построения угла в $5°$, имея угольник (позволяющий строить угол $90°$) и шаблон угла $17°$, необходимо найти способ выразить $5$ как целочисленную линейную комбинацию $17$ и $90$. То есть, найти целые числа $m$ и $n$ в уравнении $m \cdot 17 + n \cdot 90 = 5$. Простым подбором можно найти, что $90 - 5 \cdot 17 = 90 - 85 = 5$. Таким образом, искомый угол в $5°$ можно получить как разность между прямым углом ($90°$) и пятью углами по $17°$.
Построение выполняется следующим образом: 1. С помощью угольника строим прямой угол $\angle AOB = 90°$. 2. От луча $OA$ внутрь прямого угла последовательно откладываем пять углов по $17°$ с помощью шаблона. Пусть в результате будет построен луч $OC$, так что угол $\angle AOC$ будет равен $5 \cdot 17° = 85°$. 3. Оставшийся угол $\angle COB$ является искомым углом, его мера равна $\angle AOB - \angle AOC = 90° - 85° = 5°$.

Ответ: Угол в $5°$ строится как разность прямого угла ($90°$) и пяти последовательно отложенных углов по $17°$.

2) 12°

Аналогично, для построения угла в $12°$ ищем целые числа $m$ и $n$ в уравнении $m \cdot 17 + n \cdot 90 = 12$. Можно заметить, что $6 \cdot 17 = 102$. Тогда $6 \cdot 17 - 90 = 102 - 90 = 12$. Следовательно, искомый угол в $12°$ можно построить как разность между шестью углами по $17°$ и прямым углом.
Построение выполняется следующим образом: 1. От произвольного луча $OA$ последовательно откладываем шесть углов по $17°$ с помощью шаблона. В результате получаем угол $\angle AOC = 6 \cdot 17° = 102°$. 2. От того же луча $OA$ внутрь построенного угла $\angle AOC$ откладываем прямой угол $\angle AOB = 90°$ с помощью угольника. 3. Угол $\angle BOC$, образованный лучами $OB$ и $OC$, является искомым, и его мера равна $\angle AOC - \angle AOB = 102° - 90° = 12°$.

Ответ: Угол в $12°$ строится как разность шести последовательно отложенных углов по $17°$ и прямого угла ($90°$).