Номер 1369, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1369, страница 279.

Условие.

1369. На шахматную доску пролили краску. Может ли количество залитых краской клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми?

Решение.

Решение 2.

Общее количество клеток на стандартной шахматной доске размером 8x8 составляет $8 \times 8 = 64$ клетки.

Обозначим количество залитых краской клеток через $x$, а количество клеток, оставшихся чистыми, — через $y$.

Сумма залитых и чистых клеток равна общему количеству клеток на доске:
$x + y = 64$

Согласно условию задачи, количество залитых клеток на 17 меньше количества чистых. Математически это можно выразить так:
$x = y - 17$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 64 \\ x = y - 17 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$(y - 17) + y = 64$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$2y - 17 = 64$
$2y = 64 + 17$
$2y = 81$
$y = \frac{81}{2} = 40.5$

Результат показывает, что количество чистых клеток должно быть равно 40.5. Однако количество клеток на доске может быть только целым числом, так как нельзя залить или оставить чистой только часть клетки. Поскольку мы получили нецелое (дробное) число, это означает, что условие задачи невыполнимо.

Можно также рассуждать с точки зрения четности. Сумма залитых и чистых клеток $x + y = 64$ — это четное число. Разность между чистыми и залитыми клетками $y - x = 17$ — это нечетное число. Однако сумма и разность двух целых чисел всегда имеют одинаковую четность (обе четные или обе нечетные). Так как в нашем случае одно число четное, а другое нечетное, это является противоречием.

Ответ: нет, не может.