Номер 1, страница 283 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 40. Осевая и центральная симметрии. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 283.

Условие.

1. Какие точки называют симметричными относительно прямой?

Решение.

Решение 2.

Две точки $A$ и $A_1$ называются симметричными относительно прямой $l$ (которую также называют осью симметрии), если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки ($AA_1$).

Это определение означает, что для симметричных точек должны одновременно выполняться два условия:

1. Отрезок, соединяющий эти две точки ($AA_1$), должен быть перпендикулярен прямой $l$. Математически это записывается как $AA_1 \perp l$.

2. Прямая $l$ должна проходить через середину отрезка $AA_1$. Если точка $O$ — это точка пересечения прямой $l$ и отрезка $AA_1$, то расстояние от точки $A$ до точки $O$ должно быть равно расстоянию от точки $A_1$ до точки $O$. То есть, должно выполняться равенство $AO = OA_1$.

Таким образом, точки $A$ и $A_1$ находятся на одинаковом расстоянии от прямой $l$ и лежат на одном перпендикуляре к этой прямой по разные стороны от неё.

Если точка лежит непосредственно на прямой $l$, то она считается симметричной самой себе относительно этой прямой.

Ответ: Две точки называют симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна этому отрезку.